作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教学设计，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。教学设计要怎么写呢？以下是小编整理的高中数学教学设计，仅供参考，希望能够帮助到大家。
2024高中数学教案模板式 篇1
一、教材分析
本小节选自《普通高中课程标准数学教科书-数学必修(一)》(人教版)第二章基本初等函数(1)2.2.2对数函数及其性质(第一课时)，主要内容是学习对数函数的定义、图象、性质及初步应用。对数函数是继指数函数之后的又一个重要初等函数，无论从知识或思想方法的角度对数函数与指数函数都有许多类似之处。与指数函数相比，对数函数所涉及的知识更丰富、方法更灵活，能力要求也更高。学习对数函数是对指数函数知识和方法的巩固、深化和提高，也为解决函数综合问题及其在实际上的应用奠定良好的基础。虽然这个内容十分熟悉，但新教材做了一定的改动，如何设计能够符合新课标理念，是人们十分关注的，正因如此，本人选择这课题立求某些方面有所突破。
二、学生学习情况分析
刚从初中升入高一的学生，仍保留着初中生许多学习特点，能力发展正处于形象思维向抽象思维转折阶段，但更注重形象思维。由于函数概念十分抽象，又以对数运算为基础，同时，初中函数教学要求降低，初中生运算能力有所下降，这双重问题增加了对数函数教学的难度。教师必须认识到这一点，教学中要控制要求的拔高，关注学习过程。
三、设计理念
本节课以建构主义基本理论为指导，以新课标基本理念为依据进行设计的，针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘其知识背景贴近学生实际，其次，激发学生的学习热情，把学习的主动权交给学生，为他们提供自主探究、合作交流的机会，确实改变学生的学习方式。
四、教学目标
1.通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型;
2.能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点;
3.通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。
五、教学重点与难点
重点是掌握对数函数的图象和性质，难点是底数对对数函数值变化的影响.
六、教学过程设计
教学流程：背景材料→引出课题→函数图象→函数性质→问题解决→归纳小结
(一)熟悉背景、引入课题
1.让学生看材料：
材料1(幻灯)：马王堆女尸千年不腐之谜：一九七二年，马王堆考古发现震惊世界，专家发掘西汉辛追遗尸时，形体完整，全身润泽，皮肤仍有弹性，关节还可以活动，骨质比现在六十岁的正常人还好，是世界上发现的首例历史悠久的湿尸。大家知道，世界发现的不腐之尸都是在干燥的环境风干而成，譬如沙漠环境，这类干尸虽然肌肤未腐，是因为干燥不利细菌繁殖，但关节和一般人死后一样，是僵硬的，而马王堆辛追夫人却是在湿润的环境中保存二千多年，而且关节可以活动。人们最关注有两个问题，第一：怎么鉴定尸体的年份?第二：是什么环境使尸体未腐?其中第一个问题与数学有关。
图4—1 (如图4—1在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙国丞相夫人辛追，日前奇迹般地“复活”了)那么，考古学家是怎么计算出古长沙国丞相夫人辛追“沉睡”近2200年?上面已经知道考古学家是通过提取尸体的残留物碳14的残留量p，利用t?logp 57302估算尸体出土的年代，不难发现：对每一个碳14的含量的取值，通过这个对应关系，生物死亡年数t都有唯一的值与之对应，从而t是p的函数;
如图4—2材料2(幻灯)：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个??，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到细胞1万个，10万个??，不难发现：分裂次数y就是要得到的细胞个数x的函数,即y?log2x;
图4—2 1.引导学生观察这些函数的特征：含有对数符号，底数是常数，真数是变量，从而得出对数函数的定义：函数y?logax(a?0，且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是(0，+∞).
1对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别.如：注意：○ x2对数函数对底数的限制：(a?0，都不是对数函数.○5y?2log2x，y?log5且a?1).
3.根据对数函数定义填空;
例1 (1)函数y=logax的定义域是___________ (其中a>0,a≠1) (2)函数y=loga(4-x)的定义域是___________ (其中a>0,a≠1)说明：本例主要考察对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对概念的理
解，所以把教材中的解答题改为填空题，节省时间，点到为止，以避免挖深、拓展、引入复合函数的概念。
[设计意图：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的.理解，不妨从学生自己的生活经历和实际问题入手”。因此，新课引入不是按旧教材从反函数出发，而是选择从两个材料引出对数函数的概念，让学生熟悉它的知识背景，初步感受对数函数是刻画现实世界的又一重要数学模型。这样处理，对数函数显得不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点] 2
(二)尝试画图、形成感知1.确定探究问题
教师：当我们知道对数函数的定义之后，紧接着需要探讨什么问题?学生1：对数函数的图象和性质
教师：你能类比前面研究指数函数的思路，提出研究对数函数图象和性质的方
法吗?
学生2：先画图象，再根据图象得出性质
教师：画对数函数的图象是否象指数函数那样也需要分类?学生3：按a?1和0?a?1分类讨论
教师：观察图象主要看哪几个特征?
学生4：从图象的形状、位置、升降、定点等角度去识图
教师：在明确了探究方向后，下面，按以下步骤共同探究对数函数的图象：步骤一：(1)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log2xy?log1x 2 (2)用描点法在同一坐标系中画出下列对数函数的图象y?log3xy?log1x 3步骤二：观察对数函数y?log2x、y?log3x与y?log1x、y?log1x的图象特23征，看看它们有那些异同点。
步骤三：利用计算器或计算机，选取底数a(a?0，且a?1)的若干个不同的值，
在同一平面直角坐标系中作出相应对数函数的图象。观察图象，它们有哪些共同特征?
步骤四：规纳出能体现对数函数的代表性图象
步骤五：作指数函数与对数函数图象的比较2.学生探究成果
(1)如图4—3、4—4较为熟练地用描点法画出下列对数函数y?log2x、 y?log1x、 y?log3x、y?log1x的图象23图4—3图4—4 (2)如图4—5学生选取底数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几位代表上台演示‘几何画板’，得到相应对数函数的图象。由于学生自己动手，加上‘几何画板’的强大作图功能，学生非常清楚地看到了底数a是如何影响函数y?logax(a?0，且a?1)图象的变化。
图4—5 (3)有了这种画图感知的过程以及学习指数函数的经验，学生很明确y = loga x (a>1)、y = loga x (0(中部)
2024高中数学教案模板式 篇2
（一）教学具准备
直尺，投影仪．
（二）教学目标
1．掌握，的定义域、值域、最值、单调区间．
2．会求含有、的三角式的定义域．
（三）教学过程
1．设置情境
研究函数就是要讨论一些性质，，是函数，我们当然也要探讨它的一些属性．本节课，我们就来研究正弦函数、余弦函数的最基本的两条性质．
2．探索研究
师：同学们回想一下，研究一个函数常要研究它的哪些性质？
生：定义域、值域，单调性、奇偶性、等等．
师：很好，今天我们就来探索，两条最基本的性质定义域、值域．（板书课题正、余弦函数的定义域、值域．）
师：请同学看投影，大家仔细观察一下正弦、余弦曲线的图像．
师：请同学思考以下几个问题：
（1）正弦、余弦函数的定义域是什么？
（2）正弦、余弦函数的值域是什么？
（3）他们最值情况如何？
（4）他们的正负值区间如何分？
（5）的解集如何？
师生一起归纳得出：
（1）正弦函数、余弦函数的定义域都是．
（2）正弦函数、余弦函数的值域都是即，，称为正弦函数、余弦函数的有界性．
（3）取最大值、最小值情况：
正弦函数，当时，（）函数值取最大值1，当时，（）函数值取最小值－1．
余弦函数，当，（）时，函数值取最大值1，当，（）时，函数值取最小值－1．
（4）正负值区间：
（）
（5）零点：（）
（）
3．例题分析
【例1】求下列函数的定义域、值域：
（1）；（2）；（3）．
解：（1），
（2）由（）
又∵，∴
∴定义域为（），值域为．
（3）由（），又由
∴
∴定义域为（），值域为．
指出：求值域应注意用到或有界性的条件．
【例2】求下列函数的最大值，并求出最大值时的集合：
（1），；（2），；
（3）（4）．
解：（1）当，即（）时，取得最大值
∴函数的最大值为2，取最大值时的集合为．
（2）当时，即（）时，取得最大值．
∴函数的最大值为1，取最大值时的集合为．
（3）若，，此时函数为常数函数．
若时，∴时，即（）时，函数取最大值，
∴时函数的最大值为，取最大值时的集合为．
（4）若，则当时，函数取得最大值．
若，则，此时函数为常数函数．
若，当时，函数取得最大值．
∴当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为；当时，函数取得最大值，取得最大值时的集合为，当时，函数无最大值．
指出：对于含参数的'最大值或最小值问题，要对或的系数进行讨论．
思考：此例若改为求最小值，结果如何？
【例3】要使下列各式有意义应满足什么条件？
（1）；（2）．
解：（1）由，
∴当时，式子有意义．
（2）由，即
∴当时，式子有意义．
4．演练反馈（投影）
（1）函数，的简图是（）
（2）函数的最大值和最小值分别为（）
A．2，－2 B．4，0 C．2，0 D．4，－4
（3）函数的最小值是（）
A．B．－2 C．D．
（4）如果与同时有意义，则的取值范围应为（）
A．B．C．D．或
（5）与都是增函数的区间是（）
A．，B．，
C．，D．，
（6）函数的定义域________，值域________，时的集合为_________．
参考答案：1．B 2．B 3．A 4．C 5．D
6．；；
5．总结提炼
（1），的定义域均为．
（2）、的值域都是
（3）有界性：
（4）最大值或最小值都存在，且取得极值的集合为无限集．
（5）正负敬意及零点，从图上一目了然．
（6）单调区间也可以从图上看出．
（四）板书设计
1．定义域
2．值域
3．最值
4．正负区间
5．零点
例1
例2
例3
课堂练习
课后思考题：求函数的最大值和最小值及取最值时的集合
提示：
2024高中数学教案模板式 篇3
一、探究式教学模式概述
1、探究式教学模式的含义。探究式教学就是学生在教师引导下，像科学家发现真理那样以类似科学探究的方式来展开学习活动，通过自己大脑的独立思考和探究，去弄清事物发展变化的起因和内在联系，从中探索出知识规律的教学模式。它的基本特征是教师不把跟教学内容有关的内容和认知策略直接告诉学生，而是创造一种适宜的认知和合作环境，让学生通过探究形成认知策略，从而对教学目标进行一种全方位的学习，实现学生从被动学习到主动学习，培养学生的科学探究能力、创新意识和科学精神。可见，探究式教学主张把学习知识的过程和探究知识的过程统一起来，充分发挥学生学习的自主性和参与性。
2、堂探究式教学的实质。课堂探究式教学的实质是使学生通过类似科学家科学探究的过程来理解科学探究概念和科学规律的本质，并培养学生的科学探究能力。具体地说，它包括两个相互联系的方面：一是有一个以“学”为中心的探究性学习环境。在这个环境中有丰富的教学资源，而且这些资源是围绕某个知识主题来展开的。这个学习环境具有民主和谐的课堂气氛，它使学生很少感到有压力，能自主寻找所需要的信息，提出自己的设想，并以自己的方式检验其设想。二是教师可以给学生提供必要的帮助和指导，使学生在研究中能明确方向。这说明探究式教学的本质特征是不直接把与教学目标有关的概念和认知策略告诉学生，取而代之的是教师创造出一种智力交流和社会交往的环境，让学生通过探究自己发现规律。
3、探究式教学模式的特征。
（1）问题性。问题性是探究式教学模式的关键。能否提出对学生具有挑战性和吸引力的问题，使学生产生问题意识，是探究教学成功与否的关键所在。恰当的问题会激起学生强烈的学习愿望，并引发学生的求异思维和创造思维。现代教育心理学研究提出：“学生的学习过程和科学家的探索过程在本质上是一样的，都是一个发现问题、分析问题、解决问题的过程。”所以培养学生的问题意识是探究式教学的重要使命。
（2）过程性。过程性是探究式教学模式的重点。爱因斯坦说：“结论总以完成的形式出现，读者体会不到探索和发现的喜悦，感觉不到思想形成的生动过程，也就很难达到清楚、全面理解的境界。”探究式教学模式正是考虑到这些人的认知特点来组织教学的，它强调学生探索知识的经历和获得新知识的亲身感悟。
（3）开放性。开放性是探究式教学模式的难点。探究式教学模式总是综合合作学习、发现学习、自主学习等学习方式的长处，培养学生良好的学习态度和学习方法，提倡和发展多样化的学习方式。探究式教学模式要面对大量开放性的问题，教学资源和探究的结论面对生活、生产和科研是开放的，这一切都为教师的'教与学生的学带来了机遇与挑战。
二、教学设计案例
1、教学内容：数字排列中3、9的探究式教学。
2、教学目标。
（1）知识与技能：掌握数字排列的知识，能灵活运用所学知识。
（2）过程与方法：在探究过程中掌握分析问题的方法和逻辑推理的方法。
（3）情感态度与价值观：培养学生观察、分析、推理、归纳等综合能力，让学生体会到认识客观规律的一般过程。
3、教学方法：谈话探究法，讨论探究法。
4、教学过程。
（1）创设情境。教师：在高中数学第十章的教学中，有关数字排列的问题占有重要位置。我们曾经做过的有关数字排列的题目，如“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除。那么能被3整除的数，能被9整除的数有何特点？
（2）提出问题。
问题1：在用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的共有（）
A、36个B、18个C、12个D、24个
问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？
（3）探究思考。点评：乍一看问题1，对于由若干个数字排列成9的倍数的问题，如：81、72、63、54、45、36、27、18、9这些能够被9整除的数的个位数字依次是1、2、3、4、5、6、7、8、9。因此，要考察能被9整除的数，不能只考虑个位数字了。于是，需另辟蹊径，探究能被9整除的数的特点，寻求解决问题的途径。
教师：同学们观察81、72、63、54、45、36、27、18、9这些数，甚至再写出几个能被9整除的数，如981、1872等，看看它们有何特点？
学生：它们都满足“各位数字之和能被9整除”。
教师：此结论的正确性如何？
学生：老师，我们证明此结论的正确性，好吗？
教师：好。
学生：证明：不妨以n是一个四位数为例证之。
设n=1000a+100b+10c+d（a，b，c，d∈N）依条件，有a+b+c+d=9m（m∈N）
则n=1000a+100b+10c+d
=（999a+a）+（99b+b）+（9c+c）+d
=（999a+99b+9c）+（a+b+c+d）
=9（111a+11b+c）+9m
=9（111a+11b+c+m）
∵ a，b，c，m∈N
∴ 111a+11b+c+m∈N
所以n能被9整除
同理可证定理的后半部分。
教师：看来上述结论正确。所以得到如下定理。
定理：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。
教师：利用该定理可解决“能被3、9整除”的数字排列问题，请同学们先解答问题1。
学生：尝试1+4+5+6=16，1+3+4+5=13，2+3+4+5=14，2+4+5+6=17，1+2+3+4=10，1+2+5+6=14。
教师：启发学生观察这些数字有何特点？提问学生。
学生：可以看出只要从1、2、3、4、5、6这六个数中，选取的四个数字中含1（或2），或者同时含1、2，选取的四个数字之和都不是9的倍数。
教师：请学生们继续尝试选取其他数字试一试。
学生：3+4+5+6=18是9的倍数。
教师：因此用1、2、3、4、5、6六个数字组成没有重复数字的四位数中，是9的倍数的数，就是由3、4、5、6进行全排列所得，共有=24（个）。
故应选D。
（4）学以致用。
问题2：在用0、1、2、3、4、5这六个数字组成没有重复数字的自然数中，有多少个能被6整除的五位数？
教师：从上面的定理知：如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。同学们对问题2有何想法？
学生讨论：
学生1：被6整除的五位数必须既能被2整除，又能被3整除，故能被6整除的五位数，即为各位数字之和能被3整除的五位偶数。
学生2：由于1+2+3+4+5=15，能被3整除，所以选取的5个数字可分两类：一类是5个数字中无0，另一类是5个数字中有0（但不含3）。
学生3：第一类：5个数字中无0的五位偶数有。
第二类：5个数字中含有0不含3的五位偶数有两类，第一，0在个位有个；第二，个位是2或4有，所以共有+ 。
学生4：由分类计数原理得：能被6整除的无重复数字的五位数共有+ + =108（个）。
（5）概括强化。
重点：了解数字排列问题的特点，理解掌握数字排列中3、9问题的规律。
难点：数字排列知识的灵活应用。
关键：证明的思路以及定理的得出。
新学知识与已知知识之间的区别和联系：已知知识“由若干个数字排列成偶数”、“能被5整除的数”等问题，只要使排列成的数的个位数字为偶数，则这个数就是偶数，当排列成的数的个位数字为0或5时，则这个数就能被5整除”。新学知识“如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被9整除，那么这个数n就能够被9整除；如果一个自然数n各个数位上的数字之和能被3整除，那么这个数n就能够被3整除。都是数字排列知识，要学会灵活应用。
（6）作业。请同学们自拟练习题，以求达到熟练解决此类问题的目的。
总之，探究式教学模式是针对传统教学的种种弊端提出来的，新课程改革强调改变课程过于注重知识的传授和过于强调接受式学习的状况，倡导学生主动参与乐于探究、勤于动手，让学生经历科学探究过程，学习科学研究方法，并强调获得知识、技能的过程成为学会学习和形成价值观的过程，以培养学生的探究精神、创新意识和实践能力。
2024高中数学教案模板式 篇4
一、教学目标
1.知识与技能
(1)掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。
(2)采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。
2.过程与方法
学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。
3.情感态度与价值观
(1)提高空间想象力与直观感受。
(2)体会对比在学习中的作用。
(3)感受几何作图在生产活动中的应用。
二、教学重点、难点
重点、难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。
三、学法与教学用具
1.学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。
2.教学用具：三角板、圆规
四、教学思路
(一)创设情景，揭示课题
1.我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱
把实物圆柱放在讲台上让学生画。
2.学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢?这是我们这节主要学习的内容。
(二)研探新知
1.例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。
画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。
练习反馈
根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。
2.例2，用斜二测画法画水平放置的圆的`直观图
教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。
教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。
3.探求空间几何体的直观图的画法
(1)例3，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。
教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。
(2)投影出示几何体的三视图、课本P15图1.2-9，请说出三视图表示的几何体?并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。
4.平行投影与中心投影
投影出示课本P17图1.2-12，让学生观察比较概括在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形的各自特点。
5.巩固练习，课本P16练习1(1)，2，3，4
三、归纳整理
学生回顾斜二测画法的关键与步骤
四、作业
1.书画作业，课本P17练习第5题
2.课外思考课本P16，探究(1)(2)
2024高中数学教案模板式 篇5
教学准备
教学目标
1、掌握平面向量的数量积及其几何意义；
2、掌握平面向量数量积的重要性质及运算律；
3、了解用平面向量的数量积可以处理垂直的问题；
4、掌握向量垂直的条件。
教学重难点
教学重点：平面向量的数量积定义
教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用
教学过程
1、平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量a与b，它们的夹角是θ，
则数量|a||b|cosq叫a与b的数量积，记作a×b，即有a×b = |a||b|cosq，（0≤θ≤π）。
并规定0向量与任何向量的数量积为0。
×探究：1、向量数量积是一个向量还是一个数量？它的符号什么时候为正？什么时候为负？
2、两个向量的数量积与实数乘向量的积有什么区别？
（1）两个向量的'数量积是一个实数，不是向量，符号由cosq的符号所决定。
（2）两个向量的数量积称为内积，写成a×b；今后要学到两个向量的外积a×b，而a×b是两个向量的数量的积，书写时要严格区分。符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略，也不能用“×”代替。
（3）在实数中，若a？0，且a×b=0，则b=0；但是在数量积中，若a？0，且a×b=0，不能推出b=0。因为其中cosq有可能为0。
2024高中数学教案模板式 篇6
教学目标
1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；
2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；
3掌握本章的全部定理和公理；
4理解本章的数学思想方法；
5了解本章的题目类型。
教学重点和难点
重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。
教学设计过程
一、本章的知识结构
二、本章中的概念
1直线、射线、线段的概念。
2线段的中点定义。
3角的两个定义。
4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。
5互余与互补的角。
三、本章中的公理和定理
1直线的公理；线段的公理。
2补角和余角的性质定理。
四、本章中的主要习题类型
1对直线、射线、线段的概念的理解。
例1下列说法中正确的是( )。
A延长射线OP B延长直线CD
C延长线段CD D反向延长直线CD
解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点，可以向两方延长。
例2如图1-57中的线段共有多少条?
解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。
2线段的和、差、倍、分。
例3已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。
A．B. C. D.
解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。
例4如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。
解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。则MN=2+1.5=3.5
3角的概念性质及角平分线。
例5如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。
解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD= ∠AOB；又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE= ∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，
所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。
则∠EOD=90°。
例6如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?
解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。
又∠COD=90°，所以∠COB=30°。
则∠AOC=60°，(同角的.余角相等)
∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。
4互余与互补角的性质。
例7如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。
解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，
所以∠COE=180°-90°-45°=45°
又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°
故∠COA=180°-90°-45°=45°，
而AOB为直线，∠BOD=45°，
因此∠AOD=180°-45°=135°。
例8一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。
解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，
依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。
答：一个角为10°，另一个角为30°。
5度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。
例9 (1)将4589°化成度、分、秒的形式。
(2)将80°34′45″化成度。
(3)计算：(36°55′40″-23°56′45″)。
解：(1)45°53′24″。
(2)约为8058°。
(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)
五、本章中所学到的数学思想
1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。
2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。
3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。
六、本章的疑点和误点分析
概念在应用中的混淆。
例10判断正误：
(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。
(2)大于90°的角是钝角。
(3)任何一个角都可以有余角。
(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等。
(5)两个锐角的和一定小于平角。
(6)直线MN是平角。
(7)互补的两个角的和一定等于平角。
(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角。
(9)钝角一定大于它的补角。
(10)经过三点一定可以画一条直线。
解：(1)错。因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了。
(2)错。钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角。
(3)错。余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角。因此大于直角的角没有余角。
(4)对.∠A的所有余角都是90°-∠A。
(5)对.若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°.
(6)错。平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点。如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了。
(7)对。符合互补的角的定义。
(8)对。如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的。
(9)对。因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角。
(10)错。这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的。如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线。
板书设计
回顾与反思
(一)知识结构(四)主要习题类型(五)本章的数学思想
略例1 1
· 2
(二)本章概念· 3
略· (六)疑误点分析
(三)本章的公理和定理·
例9
2024高中数学教案模板式 篇7
教学目标：
1．结合实际问题情景，理解分层抽样的必要性和重要性；
2．学会用分层抽样的方法从总体中抽取样本；
3．并对简单随机抽样、系统抽样及分层抽样方法进行比较，揭示其相互关系．
教学重点：
通过实例理解分层抽样的方法．
教学难点：
分层抽样的步骤．
教学过程：
一、问题情境
1．复习简单随机抽样、系统抽样的概念、特征以及适用范围．
2．实例：某校高一、高二和高三年级分别有学生名，为了了解全校学生的视力情况，从中抽取容量为的样本，怎样抽取较为合理？
二、学生活动
能否用简单随机抽样或系统抽样进行抽样，为什么？
指出由于不同年级的学生视力状况有一定的差异，用简单随机抽样或系统抽样进行抽样不能准确反映客观实际，在抽样时不仅要使每个个体被抽到的机会相等，还要注意总体中个体的层次性．
由于样本的容量与总体的个体数的比为100∶2500＝1∶25，
所以在各年级抽取的个体数依次是x，x，x，即40，32，28．
三、建构数学
1．分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，为了使样本更客观地反映总体的情况，常将总体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所分成的各部分叫“层”．
说明：①分层抽样时，由于各部分抽取的个体数与这一部分个体数的比等于样本容量与总体的个体数的比，每一个个体被抽到的可能性都是相等的；
②由于分层抽样充分利用了我们所掌握的信息，使样本具有较好的代表性，而且在各层抽样时可以根据具体情况采取不同的抽样方法，所以分层抽样在实践中有着非常广泛的应用．
2．三种抽样方法对照表：
类别
共同点
各自特点
相互联系
适用范围
简单随机抽样
抽样过程中每个个体被抽取的概率是相同的
从总体中逐个抽取
总体中的个体数较少
系统抽样
将总体均分成几个部分，按事先确定的规则在各部分抽取
在第一部分抽样时采用简单随机抽样
总体中的个体数较多
分层抽样
将总体分成几层，分层进行抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统
总体由差异明显的几部分组成
3．分层抽样的步骤：
（1）分层：将总体按某种特征分成若干部分．
（2）确定比例：计算各层的个体数与总体的个体数的比．
（3）确定各层应抽取的样本容量．
（4）在每一层进行抽样（各层分别按简单随机抽样或系统抽样的方法抽取），综合每层抽样，组成样本．
四、数学运用
1．例题．
例1（1）分层抽样中，在每一层进行抽样可用_________________．
（2）①教育局督学组到学校检查工作，临时在每个班各抽调2人参加座谈；
②某班期中考试有15人在85分以上，40人在60-84分，1人不及格．现欲从中抽出8人研讨进一步改进教和学；
③某班元旦聚会，要产生两名“幸运者”．
对这三件事，合适的抽样方法为（ ）
A．分层抽样，分层抽样，简单随机抽样
B．系统抽样，系统抽样,简单随机抽样
C．分层抽样，简单随机抽样，简单随机抽样
D．系统抽样，分层抽样，简单随机抽样
例2某电视台在因特网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各种态度的人数如表中所示：
很喜爱
喜爱
一般
不喜爱
2435
4567
3926
1072
电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行更为详细的调查，应怎样进行抽样？
解：抽取人数与总的比是60∶12000＝1∶200，
则各层抽取的人数依次是12.175，22.835，19.63，5.36，
取近似值得各层人数分别是12，23，20，5．
然后在各层用简单随机抽样方法抽取．
答用分层抽样的方法抽取，抽取“很喜爱”、“喜爱”、“一般”、“不喜爱”的人
数分别为12，23，20，5．
说明：各层的抽取数之和应等于样本容量，对于不能取整数的情况，取其近似值．
（3）某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名．为了了解教职工对学校在校务公开方面的某意见，拟抽取一个容量为20的样本．
分析：（1）总体容量较小，用抽签法或随机数表法都很方便．
（2）总体容量较大，用抽签法或随机数表法都比较麻烦，由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数相同，可用系统抽样．
（3）由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大，所以应采用分层抽样方法．
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．分层抽样的'概念与特征；
2．三种抽样方法相互之间的区别与联系．
2024高中数学教案模板式 篇8
一、学习目标与任务
1、学习目标描述
知识目标
(A)理解和掌握圆锥曲线的第一定义和第二定义，并能应用第一定义和第二定义来解题。
(B)了解圆锥曲线与现实生活中的联系，并能初步利用圆锥曲线的知识进行知识延伸和知识创新。
能力目标
(A)通过学生的操作和协作探讨，培养学生的实践能力和分析问题、解决问题的能力。
(B)通过知识的再现培养学生的创新能力和创新意识。
(C)专题网站中提供各层次的例题和习题，解决各层次学生的学习过程中的各种的需要，从而培养学生应用知识的能力。
德育目标
让学生体会知识产生的全过程，培养学生运动变化的辩证唯物主义思想。
2、学习内容与学习任务说明
本节课的内容是圆锥曲线的第一定义和圆锥曲线的统一定义，以及利用圆锥曲线的定义来解决轨迹问题和最值问题。
学习重点：圆锥曲线的第一定义和统一定义。
学习难点：圆锥曲线第一定义和统一定义的应用。
明确本课的重点和难点，以学习任务驱动为方式，以圆锥曲线定义和定义应用为中心，主动操作实验、大胆分析问题和解决问题。
抓住本节课的重点和难点，采取的基于学科专题网站下的三者结合的教学模式，突出重点、突破难点。
充分利用《圆锥曲线》专题网站内的内容，在着重学习内容的基础上，内延外拓，培养学生的创新精神和克服困难的信心。
二、学习者特征分析
（说明学生的学习特点、学习习惯、学习交往特点等）
l本课的学习对象为高二下学期学生，他们经过近两年的高中学习，已经有一定的学习基础和分析问题、解决问题的能力，基本的计算机操作较为熟练。
高二年下学期学生由于高考的.压力，他们保持着传统教学的学习习惯，在
l课堂上的主体作用的体现不是太充分，但是如果他们还是乐于尝试、勇于探索的。
高二年的学生在学习交往上“个别化学习”和“协作讨论学习”并存，也就是说学生是具有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力的，还是能完成上课时教师布置的协作学习任务的。
三、学习环境选择与学习资源设计
1．学习环境选择（打√）
（1）Web教室（√）（2）局域网（3）城域网（4）校园网（√）（5）Internet（√）
（6）其它
2、学习资源类型（打√）
（1）课件（网络课件）（√）（2）工具（3）专题学习网站（√）（4）多媒体资源库
（5）案例库（6）题库（7）网络课程（8）其它
3、学习资源内容简要说明
（说明名称、网址、主要内容等）
《圆锥曲线专题网站》：从自然与科技、定义与应用、性质与实践和创新与未来四个方面围绕圆锥曲线进行探讨与研究。(IP：192.168.3.134)
用Flash5、几何画板和Authorware6制作可操作且具有交互性的网络课件放在专题网站里。
四、学习情境创设
1、学习情境类型（打√）
（1）真实性情境（√）（2）问题性情境（√）
（3）虚拟性情境（√）（4）其它
2、学习情境设计
真实性情境：用Flash5制作的一系列教学软件。用几何画板制作的《圆锥曲线的统一定义》的教学软件。
问题性情境：圆锥曲线的截取方法、圆锥曲线的各种定义、典型例题。
虚拟性情境：Authorware6制作的《圆锥曲线的截取》，模拟曲线截取。
五、学习活动的组织
1、自主学习设计（打√并填写相关内容）
(1)抛锚式
(2)支架式（√）相应内容:圆锥曲线的第一定义和统一定义。
使用资源:数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
学生活动:分析、操作、协作讨论、总结、提交结论。
教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。
(3)随机进入式（√）相应内容:圆锥曲线定义的典型应用。
使用资源:轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
学生活动:根据自身情况选题、分析题目、协作讨论、解答题目。
教师活动：讲解例题，总结点评学生做题过程中的问题。
(4)其它
2、协作学习设计（打√并填写相关内容）
（1）竞争
（2）伙伴（√）
相应内容：圆锥曲线的第一定义和统一定义
使用资源：数学教材、专题网站及专题网站下的多媒体教学软件。
分组情况：每组三人
学生活动：学生之间对圆锥曲线的定义展开讨论，从而达到对定义的理解和掌握。
教师活动：问题的提出。学习资源获取路径的指导。问题解答和咨询。
（3）协同（√）
相应内容：圆锥曲线定义的典型应用。
使用资源：轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型例题以及各个题目的动画演示和答案。
分组情况：每组三人。
学生活动：通过协作讨论区，同学之间互相配合、互相帮助、各种观点互相补充。
教师活动：总结点评学生做题过程中的问题。
（4）辩论
（5）角色扮演
（6）其它
4、教学结构流程的设计
六、学习评价设计
1、测试形式与工具（打√）
（1）堂上提问（√）（2）书面练习（3）达标测试（4）学生自主网上测试（√）（5）合作完成作品（6）其它
2、测试内容
教师堂上提问：圆锥曲线的定义、学生提交的结论的完整性、学生协作讨论时的疑问、例题讲解过程中问题，课堂总结。
学生自主网上测试：解决轨迹问题、最值问题、其它问题三种典型题目。
(附)圆锥曲线专题网站设计分析
(1)设计思路
(A)给学生操作与实践的机会：在每一环节中建设一个可供学生操作的实验平台。
(B)突出教学中“主导和主体”的作用：在每一环节中建设一个可供师生交流的平台。
(C)突出知识的再创新过程和知识的延伸：如圆锥曲线的作法和知识的创新与应用。
(D)强调教学软件的交互性：如在题目中给出提示的动画过程和解答过程。
(E)突出和各学科的联系：如斜抛运动和行星运动等等。
(F)强调分层次的教学：
如在知识应用中的配置不同层次的例题和练习：
(2)网站导航图
2024高中数学教案模板式 篇9
教材分析：
三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教B版)数学必修四，第一章第二节内容，其主要内容是公式(一)至公式(四)。本节课是第二课时，教学内容是公式(三)。教材要求通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法。
教案背景：
通过学生在已经掌握的任意角的三角函数定义和公式(一)(二)的基础上，发现他们与单位圆的交点坐标之间关系，进而发现三角函数值的关系。同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法，为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求。因此本节内容在三角函数中占有非常重要的地位.
教学方法：
以学生为主题，以发现为主线，尽力渗透类比、化归、数形结合等数学思想方法，采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用等教学模式。
教学目标：
借助单位圆探究诱导公式。
能正确运用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角三角函数。
教学重点：
诱导公式(三)的推导及应用。
教学难点：
诱导公式的应用。
教学手段：
多媒体。
教学情景设计：
一.复习回顾：
1. 诱导公式(一)(二)。
2. 角 (终边在一条直线上)
3. 思考：下列一组角有什么特征?( )能否用式子来表示?
二.新课：
已知 由
可知
而 (课件演示，学生发现)
所以
于是可得： (三)
设计意图：结合几何画板的演示利用同一点的坐标变换，导出公式。
由公式(一)(三)可以看出，角 角 相等。即：
.
公式(一)(二)(三)都叫诱导公式。利用诱导公式可以求三角函数式的值或化简三角函数式。
设计意图：结合学过的公式(一)(二)，发现特点，总结公式。
1. 练习
(1)
设计意图：利用公式解决问题，发现新问题，小组研究讨论，得到新公式。
(学生板演，老师点评，用彩色粉笔强调重点，引导学生总结公式。)
三.例题
例3：求下列各三角函数值：
(1)
(2)
(3)
(4)
例4：化简
设计意图：利用公式解决问题。
练习：
(1)
(2) (学生板演，师生点评)
设计意图：观察公式特点，选择公式解决问题。
四.课堂小结：将任意角三角函数转化为锐角三角函数，体现转化化归，数形结合思想的应用，培养了学生分析问题、解决问题的能力，熟练应用解决问题。
五.课后作业：课后练习A、B组
六.课后反思与交流
很荣幸大家来听我的课，通过这课，我学习到如下的东西：
1.要认真的研读新课标，对教学的目标，重难点把握要到位
2.注意板书设计，注重细节的东西，语速需要改正
3.进一步的学习网页制作，让你的网页更加的完善，学生更容易操作
4.尽可能让你的学生自主提出问题，自主的思考，能够化被动学习为主动学习，充分享受学习数学的乐趣
5.上课的生动化，形象化需要加强
听课者评价：
1.评议者：网络辅助教学，起到了很好的效果;教态大方，作为新教师，开设校际课，勇气可嘉!建议：感觉到老师有点紧张，其实可以放开点的，相信效果会更好的!重点不够清晰，有引导数学时，最好值有个侧重点;网络设计上，网页上公开的推导公式为上，留有更大的空间让学生来思考。
2.评议者：网络教学效果良好，给学生自主思考，学习的空间发挥，教学设计得好;建议：课堂讲课声音，语调可以更有节奏感一些，抑扬顿挫应注意课堂例题练习可以多两题。
3.评议者：学科网络平台的使用;建议：应重视引导学生将一些唾手可得的有用结论总结出来，并形成自我的经验。
4.评议者：引导学生通过网络进行探究。
建议：课件制作在线测评部分，建议不能重复选择，应全部做完后，显示结果，再重复测试;多提问学生。
(1)给学生思考的时间较长，语调相对平缓，总结时，给学生一些激励的语言更好
(2)这样子的教学可以提高上课效率，让学生更多的时间思考
(3)网络平台的使用，使得学生的参与度明显提高
(4)存在问题：
1.公式对称性的诱导，点与点的对称的诱导，终边的关系的诱导，要进一步的修正;
2.公式的概括要注意引导学生怎么用，学习这个诱导公式的作用
3.给学生答案，这个网页要进一步的修正，答案能否不要一点就出来
2024高中数学教案模板式 篇10
教学目标：
1.掌握基本事件的概念；
2.正确理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
3.掌握古典概型的概率计算公式，并能计算有关随机事件的概率．
教学重点：
掌握古典概型这一模型．
教学难点：
如何判断一个实验是否为古典概型，如何将实际问题转化为古典概型问题.
教学方法：
问题教学、合作学习、讲解法、多媒体辅助教学．
教学过程：
一、问题情境
1.有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，则抽到的牌为红心的概率有多大？
二、学生活动
1．进行大量重复试验，用“抽到红心”这一事件的频率估计概率，发现工作量较大且不够准确；
2．（1）共有“抽到红心1” “抽到红心2” “抽到红心3” “抽到黑桃4” “抽到黑桃5”5种情况，由于是任意抽取的，可以认为出现这5种情况的可能性都相等；
（2）6个；即“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”,
这6种情况的可能性都相等；
三、建构数学
1．介绍基本事件的概念，等可能基本事件的'概念；
2．让学生自己总结归纳古典概型的两个特点（有限性）、（等可能性）；
3．得出随机事件发生的概率公式：
四、数学运用
1．例题.
例1
有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取2张共有多少个基本事件？（用枚举法，列举时要有序，要注意“不重不漏”）
探究（1）：一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球，共有多少个基本事件？该实验为古典概型吗？（为什么对球进行编号？）
探究（2）：抛掷一枚硬币2次有（正，反）、（正，正）、（反，反）3个基本事件，对吗？
学生活动：探究（1）如果不对球进行编号，一次摸出2只球可能有两白、一黑一白、两黑三种情况，“摸到两黑”与“摸到两白”的可能性相同；而事实上“摸到两白”的机会要比“摸到两黑”的机会大．记白球为1，2，3号，黑球为4，5号，通过枚举法发现有10个基本事件，而且每个基本事件发生的可能性相同．
探究（2）：抛掷一枚硬币2次，有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）四个基本事件．
（设计意图：加深对古典概型的特点之一等可能基本事件概念的理解．）
例2
一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中
一次摸出2只球，则摸到的两只球都是白球的概率是多少？
问题：在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？
①判断概率模型是否为古典概型
②找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
教师示范并总结用古典概型计算随机事件的概率的步骤
例3
同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问：
（1）共有多少个不同的可能结果？
（2）点数之和是6的可能结果有多少种？
（3）点数之和是6的概率是多少？
问题：如何准确的写出“同时抛两颗骰子”所有基本事件的个数？
学生活动：用课本第102页图3-2-2，可直观的列出事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．
问题：点数之和是3的倍数的可能结果有多少种？
(介绍图表法)
例4
甲、乙两人作出拳游戏(锤子、剪刀、布)，求：
（1）平局的概率；（2）甲赢的概率；（3）乙赢的概率.
设计意图：进一步提高学生对将实际问题转化为古典概型问题的能力．
2．练习.
（1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质期的饮料的概率为_________.．
（3）第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字，
①2个数字都是奇数的概率为_________；
②2个数字之和为偶数的概率为_________.
五、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．基本事件，古典概型的概念和特点；
2．古典概型概率计算公式以及注意事项；
3.求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法．
2024高中数学教案模板式 篇11
一、教学目标
1、在初中学过原命题、逆命题知识的基础上，初步理解四种命题。
2、给一个比较简单的命题（原命题），可以写出它的逆命题、否命题和逆否命题。
3、通过对四种命题之间关系的学习，培养学生逻辑推理能力
4、初步培养学生反证法的数学思维。
二、教学分析
重点：四种命题；难点：四种命题的关系
1。本小节首先从初中数学的命题知识，给出四种命题的概念，接着，讲述四种命题的关系，最后，在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。
2。教学时，要注意控制教学要求。本小节的内容，只涉及比较简单的命题，不研究含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题的逆命题、否命题和逆否命题，
３．“若p则q”形式的命题，也是一种复合命题，并且，其中的p与q，可以是命题也可以是开语句，例如，命题“若，则x，y全为0”，其中的p与q，就是开语句。对学生，只要求能分清命题“若p则q”中的条件与结论就可以了，不必考虑p与q是命题，还是开语句。
三、教学手段和方法（演示教学法和循序渐进导入法）
1。以故事形式入题
2多媒体演示
四、教学过程
（一）引入：一个生活中有趣的与命题有关的笑话：某人要请甲乙丙丁吃饭，时间到了，只有甲乙丙三人按时赴约。丁却打电话说“有事不能参加”主人听了随口说了句“该来的没来”甲听了脸色一沉，一声不吭的走了，主人愣了一下又说了一句“哎，不该走的走了”乙听了大怒，拂袖即去。主人这时还没意识到又顺口说了一句：“俺说的又不是你”。这时丙怒火中烧不辞而别。四个客人没来的没来，来的又走了。主人请客不成还得罪了三家。大家肯定都觉得这个人不会说话，但是你想过这里面所蕴涵的数学思想吗？通过这节课的学习我们就能揭开它的庐山真面，学生的兴奋点被紧紧抓住，跃跃欲试！
设计意图：创设情景，激发学生学习兴趣
（二）复习提问：
1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论各是什么？
2．把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题是什么？
3．原命题真，逆命题一定真吗？
“同位角相等，两直线平行”这个原命题真，逆命题也真．但“正方形的四条边相等”的原命题真，逆命题就不真，所以原命题真，逆命题不一定真．
学生活动：
口答：（l）若同位角相等，则两直线平行；（2）若一个四边形是正方形，则它的四条边相等．
设计意图： 通过复习旧知识，打下学习否命题、逆否命题的基础．
（三）新课讲解：
1．命题“同位角相等，两直线平行”的条件是“同位角相等”，结论是“两直线平行”；如果把“同位角相等，两直线平行”看作原命题，它的逆命题就是“两直线平行，同位角相等”。也就是说，把原命题的结论作为条件，条件作为结论，得到的命题就叫做原命题的逆命题。
2．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论同时否定，就得到新命题“同位角不相等，两直线不平行”，这个新命题就叫做原命题的否命题。
3．把命题“同位角相等，两直线平行”的条件与结论互相交换并同时否定，就得到新命题“两直线不平行，同位角不相等”，这个新命题就叫做原命题的逆否命题。
（四）组织讨论：
让学生归纳什么是否命题，什么是逆否命题。
例1及例2
（五）课堂探究：“两条直线不平行，则同位角不相等”是否真？“若一个四边形的四条边不相等，则不是正方形”是否真？若原命题真，逆否命题是否也真？
学生活动：
讨论后回答
这两个逆否命题都真．
原命题真，逆否命题也真
引导学生讨论原命题的真假与其他三种命题的真
假有什么关系？举例加以说明，同学们踊跃发言。
（六）课堂小结：
1、一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用￢p和￢q分别表示p和q否定时，四种命题的形式就是：
原命题若p则q；
逆命题若q则p；（交换原命题的条件和结论）
否命题，若￢p则￢q；（同时否定原命题的条件和结论）
逆否命题若￢q则￢p。（交换原命题的条件和结论，并且同时否定）
2、四种命题的关系
（1）．原命题为真，它的逆命题不一定为真．
（2）．原命题为真，它的否命题不一定为真．
（3）．原命题为真，它的逆否命题一定为真
（七）回扣引入
分析引入中的.笑话，先讨论，后总结：现在我们来分析一下主人说的四句话：
第一句：“该来的没来”
其逆否命题是“不该来的来了”，甲认为自己是不该来的，所以甲走了。
第二句：“不该走的走了”，其逆否命题为“该走的没走”，乙认为自己该走，所以乙也走了。
第三句：“俺说的不是你（指乙）”其值为真其非命题：“俺说的是你”为假，则说的是他（指丙）为真。所以，丙认为说的是自己，所以丙也走了。
同学们，生活中处处是数学，期待我们善于发现的眼睛
五、作业
1．设原命题是“若
断它们的真假． ，则 ”，写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判
2．设原命题是“当 时，若 ，则 ”，写出它的逆命题、否定命与逆否命题，并分别判断它们的真假．
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