人生是一段旅程，我们会经历不同的事，遇见不同的人，这个时候，我们就可以写一篇心得体会，把它们记录下来。写心得体会可以提高我们见解的独特性。我们为您收集了一些有关“函数心得”的资料希望对您有所启示，如果这篇文章对你有很大的收获请把它保存在你的收藏夹中！
函数心得(篇1)
泛函分析是继实变函数论后的一门课程，是实变函数论的后继，主要涉及赋范空间，有界线性算子、泛函、内积空间、泛函延拓、一致有界性以及线性算子的谱分析理论等内容。可以说数字到数字的映射产生函数，而函数到函数的映射产生泛函，因此泛函分析是一门十分抽象的课程，学起来比较吃力。
在本学期上半阶段我们主要跟邓博士学习了第一章距离空间和第二章Banach空间上的有界线性算子。在距离空间里最主要是掌握距离空间的定义。 定义:设X是一集合， 是x x到Rn的映射，满足：
(1) (非负性) (x,y)0 且 (x,y)=0,当且仅当x=y
(2) (对称性) (x,y)= (y,x)
(3) (三角不等式) (x,z) (x,y)+ (y,z)
则称X为距离空间，记为(X, )，有时简记为X。
由距离空间可以进一步定义出线性距离空间，线性赋范空间，接着进一步研究距离空间的完备性，其中度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间之间关系弄清楚了那么本节课也就掌握了;
度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间的区别与联系。
赋范线性空间一定是度量空间，反之不一定成立。度量空间按照加法和数乘运算成为线性空间，而且度量空间中的距离如果是由范数导出的，那么这个度量空间就是赋范线性空间。
赋范线性空间与巴拿赫空间的联系与区别：完备的赋范线性空间是巴拿赫空间。巴拿赫空间一定是赋范线性空间，反之不一定成立。
巴拿赫空间一定是度量空间，反之不一定成立。巴拿赫空间满足度量空间的所有性质。巴拿赫空间由范数导出距离，而且满足加法和数乘的封闭性。满足完备性，则要求每个柯西点列都在空间中收敛。
度量空间中距离要满足三个性质：非负线性、对称性、三点不等式，因此距离 (x,y)的定义是重点。赋范线性空间中范数要满足：非负性、正齐性、三角不等式，距离定义和范数的定义是关键。
在第一章中还有两个重要的空间，内积空间和希尔伯特空间，内积空间是特殊的线性赋范空间，而完备的内积空间被称为希尔伯特空间，其上的范数由一个内积导出。因此只要弄清楚了度量空间、赋范线性空间、巴拿赫空间，内积空间和希尔伯特空间学习第一章就没什么难度了。
有界线性算子及其范数，在两个线性赋范空间上定义一个映射，这个映射就是线性赋范空间的线性算子，由线性算子又派生出有界线性算子，由范数的计算导出算子空间，第一二章就由线性赋范空间紧密串联起来。
泛函分析作为一门科学,它是从解决实际问题的需要产生的。决定一个物理系统的状态的参数的个数叫做这个系统的自由度。在质点力学中,常遇到具有穷自由度的系统。但在连续介质力学中,往往遇到具无穷自由度的力学系统(例如振动的梁)。无穷维空间正是反映具无穷自由度的系统的数学概念。因此学好泛函分析为研究物理学提供了重要的方法;Banach不动点原理在证明数值分析中应用了迭代法原理，这也说明了微积分学为泛函分析提供了证明方法，那么反过来，泛函分析也可以为微积分学的研究提供重要方法。
函数心得(篇2)
函数是计算机编程中非常重要的概念和工具。它是一段事先定义好的代码块，可以接受一定数量的输入，经过一系列的计算和处理，得到一个输出结果。通过函数的封装和复用，能够提高代码的可读性和重用性。
函数对于程序的设计和编写至关重要。在开发过程中，当我们需要实现某个具体的功能时，可以将这个功能封装为一个函数。这样做的好处是，首先可以提高代码的可读性。通过给函数起一个好的函数名，我们可以清晰地知道这个函数的功能是什么，而不需要深入代码细节。通过函数的参数和返回值，我们可以清晰地看到函数的输入和输出。这样的定义和使用方式，可以降低代码的耦合性，减少代码的维护和修改难度。
函数的封装和复用是提高代码重用性的关键。通过将具有相同功能的代码封装为一个函数，我们可以在不同的地方调用这个函数，从而复用这段代码。这样不仅可以减少代码量，还可以提高程序的执行效率和效果。而且，函数的封装也可以根据需要进行灵活的调整，比如修改函数的参数和返回值，从而满足不同的使用要求。
在函数的编写和调试过程中，我们需要注意几点。函数名应该具有一定的命名规则和规范。函数名应该简洁明了、具有描述性，能够清楚表达函数的功能。函数的参数和返回值应该合理确定。函数的参数应该尽量减少，参数的类型应该尽量明确。函数的返回值应该根据实际需要进行选择，可以返回简单的数据类型，也可以返回复杂的数据结构。然后，函数的实现应该尽可能简洁和高效。代码逻辑应该清晰，不要出现过于复杂和冗余的代码。函数的测试和调试是非常重要的。通过充分测试函数的各种输入和边界条件，可以保证函数的正确性和稳定性。
除了以上基本的注意事项，函数还有一些高级的应用技巧。一是函数的递归调用。递归函数是一种特殊的函数，它在函数的定义中直接或间接地调用了自身。递归函数常用于解决一些问题，比如数列求和、阶乘计算等。二是函数的回调机制。回调函数是一种将函数作为参数传递给另一个函数，并在特定情况下被调用的机制。回调函数可以增加程序的灵活性和扩展性，常用于事件处理、异步编程等场景。三是函数的匿名定义。匿名函数是一种没有函数名的函数定义方式，常见于函数式编程中。匿名函数可以简化代码，提高代码的可读性。
小编认为，函数是计算机编程中非常重要的概念和工具。合理利用函数可以提高代码的可读性和重用性，增加代码的灵活性和扩展性。在函数的编写和调试过程中，我们需要注意函数名的命名和参数返回值的确定，函数的实现的简洁和高效，以及函数的测试和调试的重要性。同时，我们还可以通过递归调用、回调机制和匿名定义等高级技巧，进一步提升函数的应用和效果。函数是程序设计中的基础和核心，掌握好函数的使用和设计，对于编写高质量的代码和实现复杂的功能具有非常重要的意义。
函数心得(篇3)
初中函数学习是我在初中阶段数学学习的一个重要课程。在这一阶段，我深入学习了函数的概念、性质，以及函数的应用等方面的知识。通过这一学习过程，我不仅对函数有了深入的理解，而且也收获了很多。
初中函数学习让我对函数的概念有了更为清晰的认识。在函数学习的初期，我曾有些迷惑，对函数的定义和表示有些模糊。但通过老师的讲解和大量的练习，我逐渐明白了函数的本质。函数是一种特殊的关系，它将一个自变量的值映射为另一个因变量的值。这种映射关系可以用表格、图像、方程等形式表示，通过它我们可以研究因变量与自变量之间的变化规律。
初中函数学习使我学会了函数性质的研究。函数有很多重要的性质，如奇偶性、单调性、周期性等。在学习中，我通过分析函数的图像，研究了这些性质的规律和判定方法。比如，通过观察函数的图像是否关于原点对称，我们可以判断函数的奇偶性。通过观察函数图像上点的连线是否单调递增或递减，我们可以判断函数的单调性。通过观察函数图像是否以某一直线为周期性重复，我们可以判断函数的周期性。这些性质的研究不仅使我对函数有了更深入的了解，而且也为解题提供了重要的依据。
初中函数学习让我掌握了函数的应用技巧。函数是数学在实际问题中的一种重要应用，通过函数的应用，我们可以解决许多实际问题。比如，通过建立数学模型，可以利用函数的概念解决有关线性规律、增长规律、变化规律等实际问题。在学习中，我通过大量的实例和练习，掌握了函数应用的基本方法和技巧。我学会了如何将实际问题转化为函数关系，建立数学模型，并通过解方程、解不等式等方法求解问题。这些技巧的掌握提高了我的问题解决能力，也培养了我的创新思维。
初中函数学习让我在数学学习中体会到了合作与交流的重要性。在函数学习的过程中，老师鼓励我们互相帮助，共同解决问题。我们在小组中进行讨论、交流，共同解决难题。通过这种合作与交流，我不仅学到了他人的长处和方法，也提高了我的表达和思维能力。在和同学们的合作中，我收获了友谊，也培养了团队合作精神，使我在数学学习中更加乐观和有信心。
小编认为，初中函数学习是一次丰富而有趣的学习经历。通过这一阶段的学习，我对函数的概念有了深入的理解，掌握了函数的性质和应用技巧。同时，我也体会到了合作与交流的重要性。这些收获将对我未来的学习和生活产生积极的影响。我相信，初中函数学习的心得体会将成为我数学学习中宝贵的财富，让我在数学的海洋中航行得更远。
函数心得(篇4)
在计算机编程中，函数是一种非常重要的概念。函数以其高效、模块化和可重用的特性，广泛应用于各种编程语言中。通过函数的使用，我们可以将多个代码块封装在一起并命名，以便在程序中的多个位置重复使用。在此篇文章中，我将分享关于函数的一些心得体会。
函数的定义和调用是编程中的基本操作。定义函数时，我们需要指定函数的名称、输入参数和返回值类型。在函数体内，我们可以编写具体的操作代码。函数的调用则是使用函数名称和相应的参数，实际触发函数体内的代码执行。通过这种方式，我们可以将代码模块化、组织化，提高代码的可读性和可维护性。
函数有助于提高代码的复用性。在编写程序时，我们常常会遇到某一段代码需要在多个位置使用的情况。如果没有函数的概念，我们可能需要在每个需要使用该段代码的地方都进行复制粘贴。而使用函数后，我们只需要将这段代码封装在函数内，并在需要的地方调用函数即可。这样一来，我们只需要编写一次代码，就可以在多个地方重复使用，大大提高了代码的复用性。
函数的使用还有助于增强程序的可读性。当一个程序过于庞大复杂时，我们往往会面临代码阅读和理解的困难。而通过将复杂的操作逻辑分解为多个函数，我们可以将程序的不同功能拆分成若干小模块，并为每个模块起一个有意义的名称。这样一来，不仅有助于减少代码的长度，还使得代码更加清晰易懂。函数还可以充当注释的作用，我们可以通过函数名称来推测函数的功能，从而快速理解代码的设计意图。
函数也有助于提高代码的可维护性。当程序出现问题时，我们需要快速定位并修复错误。如果所有代码都杂乱无章地写在一起，那么在出现问题时，我们很难快速找到问题所在。而如果我们通过函数将代码模块化，将不同功能分解为若干个函数，那么当出现问题时，我们可以迅速定位到相应的函数，仅对该函数进行调试和修复，从而提高了代码的可维护性。
函数还有利于提高代码的重用性。通过函数的使用，我们可以将一些常用的操作逻辑封装成函数，并将其放在库中供其他人或其他项目使用。这样一来，我们不仅可以避免重复编写相同的代码，还可以通过共享函数库来提高开发效率。同时，函数的重用还有助于确保代码的一致性，当函数的实现被修改时，所有使用该函数的地方都会受到影响，这样可以降低出现同一个错误的可能性。
函数在计算机编程中扮演着非常重要的角色。通过函数，我们可以将代码模块化、组织化，并提供高效、可读、可维护和可重用的代码。合理利用函数可以提高程序的开发效率和质量，减少程序的冗余和错误。函数的学习和运用是每一个程序员必备的基本技能。
函数心得(篇5)
b10202班姓名李建良学生36号
在学了《高等数学》之后，我们进一步学习《复变函数》和《积分变换》这两本书，这两本书是《高等数学》的微积分扩展和延伸，还有将复数将以深入学习和扩展，并引入函数的概念。因此感觉有一定的深度和难度。它们都用数学理论来解决实际问题。
复变函数中有很多概念，其中理论和方法是实变函数在复数领域内的推广和发展，因而它们有许多相似之处，但是复变函数与实变函数有不同之点。以第一章为例，复数和复变函数。本课程的目标是自变量为复数的函数。在中学，我们学习了复数的概念和基本运算。
本章将在原文的基础上进行简要的回顾和补充。然后再介绍在复变平面上区域以及复变函数的极限和连续性等概念，为进一步研究解析函数理论和方法奠定必要的基础。概括一下，以前学过方程x2=-1是无解的，因而设有一个实数的平方等于-1。
第一节是对原有内容的回顾，然后逐步引入功能的概念。然后介绍了复函数的表达式、复函数的幂和平方根以及加减法。因为上学期我们把极限的概念引入了函数的概念，但是复杂函数也有极限的特点。
所以对复变函数极限分析有着相似之处，因此可以借鉴学函数极限方法来研究复变函数，然而复变函数又有其独特特性，研究时必然会给我们带来很多困难和意想不到的问题，所以就是它的不同之处。后面将复变函数引入微积分的概念，刚开始觉得挺好学，按照以前学微积分的思想就能接纳复变函数的微积分，当我遇到了用函数微积分解决复变函数时，复变函数的转化和变形却是难题，但是经过一番努力，我逐渐领悟到复变函数在微积分在数学中的独特魅力。
在学习复变函数中，要勤于思考，善于比较分析其共同点，更要领越复变函数的独特魅力，如果这样才能抓住本质，融会贯通。
而《积分变换》研究的是将复杂的运算转化为较简单的运算。这本书解释了积分在数学中的应用，两种积分变换傅里叶变换和拉普拉斯变换。利用fourier变换和laplace变换将复杂的积分转化为简单的积分变换，有利于对复杂积分的求解，所以学习《积分变换》的思路就不像学习《复变函数》一样，它的解题思路和《积分变换》截然不同，就拿fourier变换而言，先引进fourier定理，然后利用fourier定理解决数学中一些难解的积分，用积分变换也可以解决工业中一些工程计算。
其重在积分变换。对于积分变换理论的学习，有助于解决我们在工业设计中遇到的问题，但对与此书着重对积分变换的思想培养和应用。当我开始学习《积分变换》时，感觉无从下手，尤其是对积分的变换，一看到积分变换的过程就很头疼，不知道从哪个地方开始下手，当学到laplace变换时，才发现积分变换有它的一定的规律，只要把fourier变换的思路用在laplace变换，就会简化对laplace变换的学习，我才明白fourier变换只是学习积分变换的一种方法，第一种内容学会了，后面的内容就迎刃而解了。
通过这两本书的学习，我觉的，它不仅仅带给我的是挑战，而且也将为我们将来在工程技术领域中开扩了思路，照亮了方向，这也让我们知道数学在工程领域的作用和不可磨灭的高度。
函数心得(篇6)
韩洪凤老师在文章中指出：在初中数学教材中，函数是一个比较重要的内容，函数内容本身所蕴含的的数学思想方法也是初中代数课程的核心内容之一。函数概念是一个核心感念，它引领学生由“常量”数学的学习迈向“变量”数学的学习。
同时，函数思想也是数学系统的核心思想，因此应该引起教师和学生的足够重视。
韩老师分析总结了学生在掌握“函数”知识点应该经历三个阶段，即经验型理解、形式化理解、结构化理解。在我的日常函数教学中，从学生的反馈信息来看，函数的确是学生最难理解的知识点。我感觉首先是学生对“函数”这两个字太陌生，学习之前没有任何的知识储备，接受知识点应该有个过程。
其次，初中生对于数学问题模型化才刚刚起步，数形结合还没有在孩子的心中生根、开花，导致理解和应用方面有困难。
在具体的教学中，韩老师提供了一套切实可行的操作步骤，对广大一线教师非常有效。1、 引导学生从实际问题和定义两个方面理解功能的本质。成功的导入是学生学好“函数”的关键，从身边的事例入手，从学生感兴趣的话题入手，从学生容易接受的描述性定义入手，采用函数变量说，建立函数感念。
建立一般概念后，通过一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数等的研究，结合图形分析，加深学生对函数本质的理解。2、 在学习函数之前，学生已经学过代数、方程等。在这节课中，我们应该特别注意帮助学生理清函数和它们之间的关系。让学生体会到初中数学课程到了函数阶段，是对前面知识的提炼升华，函数把多项式、变量、坐标系、方程等知识点有机的组合到一起。
所以理清他们之间的关系很重要。3、 在教学中，应引导学生运用数量关系建立功能模型，特别是在具体实例中发现功能关系，建立功能模型。四，提醒学生注意函数的几种表征形式的联系与转化，几种表征的整合，能够更好地理解概念之间的关系和解决问题。
5、 在教学中，要注意功能概念的形成。韩先生的方法很有层次性，由浅入深，突出重点，解决困难。先进行具体的操作运算和作图，然后进行特定的思考和演算过程，再把所学的函数概念形成一个数学对象加以研究，最后形成该函数感念的思维模型。
韩老师的文章解决了我在教学中的困惑，认真阅读文章，品味韩老师的教学理念，认真学习总结老师的方法，再结合自己班级的学情，寻求适合本班的教学方法，帮助学生更好地理解函数概念，使学生理解事物的变化趋势和其运动规律，进一步提高学生分析问题、解决实际问题的能力，从而养成良好的学习习惯。
函数心得(篇7)
二次函数教学反思
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教学反思:
今天，领着学生复习了二次函数的知识。本节知识是中考考点之一，往往与其他知识综合在一起作为中考压轴题，因此要求学生重点掌握的有以下几个内容：
1、二次函数图像的性质。
2、二次函数的实际应用。
在复习与练习的过程中，我发现学生存在着这样几个问题。
1、某些记忆性的知识没记住。
2、学生稍遇到点难题就失去做下去的信心。题目较长时就不愿意仔细读，
从而失去读下去的勇气
3、学生的识图能力、读题能力与分析问题解决问题的能力较弱。
4、解题过程写得不全面，丢三落四的现象严重。
针对上述问题，需要采取的措施与方法是：
1、根据实际情况，对于中考升学有希望的学生利用课余时间做好他们的思
想工作。并对他们进行面对面的单独辅导，增强他们的自信心，以此来提高他们的数学成绩。
2、结合自己的学习经验对他们进行学法指导和解题技巧的指导。
3、根据不同的学生情况，搜集典型题让他们单独做，并给予及时的辅导与
矫正。
4、与其它任课教师联手一起想对策，指导学生读题的方法与分析问题，解
决问题的方法。
5、无论是做练习还是考试之前，都告诉学生要认真仔细的读题，从图形中
获取信息。
函数心得(篇8)
在这次初中数学研修班的继续教育学习中，我们有幸听了三位老师的课，受益匪浅，尤其是的《二次函数的性质》这节课，下面就这节课我说一下自己的想法。
1 和风细雨，激励性强
张老师的语言亲切、轻松，始终洋溢着温暖与关怀，不知不觉中，学生与教师之间架起了沟通的桥梁，课堂气氛和谐欢快。在整个教学过程中，师生一直保持互动，老师问题提的到位，例如在授新课的过程中，老师提出了几个问题：观察图像回答:
一。y与x，2的变化规律。根据图像判断a、b、c的符号。有最大值还是最小值？这几个问题不仅把这节课的重点指了出来，还和高中知识联系到一起，是整节课的点睛之处。学生的回答也给了其他学生和老师很大的思考空间。
②设计新颖，应用性强
板书工整，重点内容突出，教学设计新颖，突出了二次函数的性质。选材贴近学生生活实际，试题设计巧妙，与学生近期开发区密切相关。原本枯燥乏味的复习课充满了生机和活力。设计过程自然流畅，进步实用，这是本课的一大亮点！
③重**与创新，凸显新理念
张老师的课堂上有很多思维训练的机会。学生总是积极思考，成为学习的主人。在课堂上，它为学生提供了一个展示**结果和发散思维结果的平台。从前测到小结，学生一直再积极思维，尤其是在给出两个实例后让学生研究一般二次函数的性质时，还给了学生两分钟时间讨论，让学生之间互动起来，充分发挥合作精神。
虽然是短短的45分钟， 却让我领略了张老师的大师风范，他那对课堂的独特感悟、深深的教学功底，使我豁然开朗，心有所悟。在我们和张老师的互动交流中也了解到了他是一个非常爱学习、思进取、善总结的老师，他切实做到了把学生放在课堂的首要地位，站在学生的角度来思索课堂教学，有效地调动了学生的内在动力。
通过这次活动，我拓宽了思路，增加了知识，学到了一些好的做法，真的让我受益非浅。
函数心得(篇9)
一次函数图象与性质的探究教学
学习函数知识，可以帮助学生解决生活中的很多问题，提高生活质量.一次函数是八年级数学的重难点内容之一，学生以往学习的知识大多是固定不变的值，而一次函数研究的是变化过程，如何实现“不动”到“动”的完美转换，使学生的学习质量更上一层楼，这是教师要重点研究的内容.
一、一次函数的基本含义及求法
一次函数是人教版八年级上册的一个重要知识点，其基本解析式为y=kx+b（k≠0，k、b均为常数），其解析式有点斜式、两点式和截距式.求一次函数的解析式的方法有待定系数法、平移变换法、数形结合法、分类讨论法等.从数形结合法求一次函数解析式和频繁出现的一次函数与坐标系相结合的试题来看，我们可以得出，一次函数在直角坐标系中的图象，对于探究函数的性质有着重要的意义.所以，教学中要重点关注一次函数图象的各种性质.
二、一次函数的性质与函数图象
一次函数图象的变化与k、b的值息息相关，k、b值的变化影响着函数图象与x轴，y轴的交点及其所在的象限，这就是数与形的内在联系.以下是笔者在教学实践中对一次函数性质与直角坐标系关系的探究过程.
1.以最近发展区为依据，激发学生的学习兴趣.在学习本节课之前，学生对函数、正比例函数、一次函数已经有了一定的知识基础，教师在利用图象探究一次函数的性质时，可以先对已有的知识基础进行复习，加深学生的印象和理解.其次，根据最近发展区的理论，可以设计如下思考问题：“任何一个函数都具有相对应的图象，那么一次函数的图象是怎么样的，又有什么性质呢？下面一起来探索”.这样的问题一抛出，既能激发学生的兴趣，又能联系学生已有的知识基础.
2.学生自主操作指导，教师演示.学生是教学活动的主体，因此在探究k、b的值与函数图象的关系时，应该让学生自主画图，改变k、b的值进行探究.在学生探究完的时候，教师利用几何画板进行演示，让学生对比自己画的图象与几何画板给出的图象有什么异同点.
3.学生自主归纳.在教师与学生进行互动探究完之后，教师可以让学生进行自主归纳与探究，继而进行小组间的交流与合作，然后将小组归纳的结果进行全班之间的交流，得出初步的归纳成果.学生总结出以下性质：（1）当b=0，k>0时，函数图象在第一，三象限；当b=0，k0，b>0时，函数图象在第一，二，四象限；当k>0，b0时，函数图象在第一，二，三象限；当k4.变化k、b值，学生自主深化探索.当代科技的发展为数学的探究提供了便利.几何画板所特有的参数变化功能能够满足学生探究的好奇心.此时，在探究的过程中，学生可能会提出“当x值固定时，k、b值的变化对因变量的影响是怎么样”的问题.教师此时可以抓住时机，让学生上台主动进行参数变化的操作，让下面的学生进行观察与沟通交流.其次，教师可以让学生进行k、b的实际赋值，如固定x=1，b=1，变换k的值分别为
1、
2、3时，观察其因变量的变化.然后转换思路，让学生探究当k0时，y随x的增大而增大，当k
三、一次函?涤牒?数图象的应用
在实际的教学情境中，笔者发现，一次函数与函数图象在教学中的应用主要归纳如下：首先，一次函数与函数图象所在象限的问题，例如y=6x-5或y=5x经过的象限问题.此外，还有图象的辨析问题，如“判断一次函数y=ax+b与y=ax+c（a>0）的图象在同一坐标系中的位置关系？”其次，可能更加深入的是考查一次函数与其他图形围成的面积问题.再者，一次函数与生活中的问题相结合的试题，在考试中也较常遇到，这种题具有一定难度，它在考查学生掌握一次函数知识的同时，也考查了学生对所学知识的应用能力.
总之，有关一次函数的试题千变万化，对学生提出的要求也越来越高，但是笔者认为，万变不离其宗，只有学生牢牢把握一次函数的基本性质，才能在面对一次函数有关试题时从容应对.
二次函数教学心得体会
二次函数应用教学心得体会
第一次教学心得体会
离散数学函数性质教案模板
指数函数及其性质教学设计
函数心得(篇10)
函数是程序设计中的重要概念之一，它是一段可重复使用的代码块，可以完成特定的功能。在我的编程学习过程中，我深刻体会到了函数的重要性和灵活性。通过深入理解和运用函数，我更加提高了代码的可读性和可维护性，使得程序开发变得更加高效和灵动。
函数能够提高代码的可读性。当一个程序变得越来越复杂时，代码的可读性就显得尤为重要。函数将一系列操作封装起来，起到了信息隐藏的作用。通过给函数命名，可以清晰地表达函数的功能和用途，使得代码的含义更加明确。在程序中引入函数，可以将代码分解成更小的模块，每个函数只完成一个特定的任务，这也使得代码的理解和修改更加容易。而如果没有函数的支持，整个代码就会变得冗长混乱，给阅读者带来很大的困扰。
函数有利于代码的重用和维护。当编写重复性高的代码时，可以将这些代码块抽象出来，封装成函数。这样一来，只需要在需要这段重复代码的地方调用函数即可，避免了大量的重复劳动。如果需要修改这段代码，只需要修改函数的实现部分，而不需要在代码的多个地方进行修改。这种复用的能力大大提高了开发的效率，并且使得代码更加易于维护。函数也降低了出错的可能性。当将一个复杂问题分解成多个函数时，每个函数只负责一部分功能，更容易保证每个函数的正确性，从而减少了整个程序的错误数量。
另外，函数还可以提高代码的灵活性。在程序中，经常需要根据不同的情况选择不同的代码执行路径。通过使用函数，可以将不同的代码片段分别封装在独立的函数中，并通过逻辑判断调用不同的函数。这种分而治之的方法使得程序逻辑清晰，易于理解。还可以通过函数参数的控制来实现更多的灵活性。函数的参数可以根据需要传入不同的值，从而实现不同的功能。通过函数参数的合理设计，可以实现代码的复用和扩展，使得程序更加强大和可扩展。
当然，函数的使用也并非没有限制。函数的过多使用可能会导致程序的性能下降。每次函数调用都需要一定的时间开销，因此如果函数调用过于频繁，将影响程序的执行效率。函数过于复杂也会影响代码的可读性和维护性。过于庞大的函数难以理解和修改，增加了代码出错的几率。因此，在使用函数时需要权衡利弊，根据实际情况做出合理的调整。
函数在程序设计中具有重要的地位。它能够提高代码的可读性和可维护性，降低出错的可能性，并且提高代码的复用性和灵活性。在我的编程学习过程中，函数的灵活运用使得程序开发变得更加高效和灵动。过多地使用函数也会带来性能上的损失，因此需要在实际应用中做出合理的权衡。通过深入理解和熟练运用函数，我相信在今后的编程工作中，函数将成为我最强大的工具之一。
函数心得(篇11)
二次函数单元教学反思
第二十六章《二次函数》是学生学习了正比例函数、一次函数和反比例函数以后，进一步学习函数知识，是函数知识螺旋发展的一个重要环节。二次函数是描述变量之间关系的重要的数学模型，它既是其他学科研究时所采用的重要方法之一，也是某些单变量最优化问题的数学模型。和一次函数、反比例函数一样，二次函数也是一种非常基本的初等函数，对二次函数的研究将为学生进一步学习函数、体会函数的思想奠定基础和积累经验。
下面是我通过本单元的的教学后的的几点反思： “二次函数概念”教学反思
关于“二次函数概念”教后做如下反思：我的成功之处是：教学时，通过实例引入二次函数的概念, 让学生明确二次函数是一种常见的函数,应用非常广泛,它是客观地反映现实世界中变量之间的数量关系和变化规律的一种非常重要的数学模型。通过学习求一些简单的实际问题中二次函数的解析式和它的定义域；大部分学生重视了二次函数概念的形成和建构,在概念的学习过程中,让学生体验从问题出发到列二次函数解析式的过程,体验用函数思想去描述、研究变量之间变化规律的意义。绝大多数学生理解了二次函数的概念；掌握了二次函数的一般表达式以及二次项和二次项的系数、一次项和一次项的系数及常数项。
不足之处表现在：少数学生不能正确判定一个函数是否是二次函数。 “二次函数的图像及性质”教学反思
关于“二次函数的图象和性质”教后做如下反思：我的成功之处是：在教学中我采用了体验探究的教学方式，在教师的配合引导下，让学生自己动手作图，观察、归纳出二次函数的性质，体验知识的形成过程，力求体现"主体参与、自主探索、合作交流、指导引探"的教学理念。
通过引导学生在坐标纸上画出二次函数y=ax2的图象。画图的过程包括列表、描点、连线。列表过程是我引导学生取点的，其间我引导学生要明确取点注意的事项，比如代表性、易操作性。学生在我的引导下顺利地画出了函数的图象。紧接着我让学生观察图像自主探讨当a>0时函数y=ax2的性质。当a
y=a（x-h）
2、y=a（x-h）2+c 的图像，绝大多数学生很快掌握了图形平移的规律，理解了平移后图像的性质。达到了学习目标中的要求。
不足之处表现在：
1、课堂上讲的太多。让学生自主观察总结的机会少，学生还是被动的接受。
2、学生作图能力差。简单的列表、描点、连线。学生做起来就比较困难。作图中单位长度不准确，描点不正确，连线时不会用光滑的曲线，而是画出很难看的图形。
3、合作学习的有效性不够。对于老师提出的问题，各组汇报讨论结果的效果不明显。说明自主、探究、合作的学习方式没有落到实处，没能培养学生的创新能力。
4、少数学生二次函数图像平移变换能力差。不会进行二次函数图像的平移变换。
“求二次函数解析式”教学反思
关于“求二次函数解析式”教后做如下反思：我的成功之处是：教学中，我设计从求一次函数的解析式入手，引出求二次函数一般解析式的方法。学生把已知点代入二次函数的一般解析式，很快就得出了三元一次方程组，学生很快就理解了求二次函数一般解析式的方法。接着我改变条件，给出抛物线的顶点坐标和经过抛物线的一个点，引导学生设顶点式的二次函数解析式，学生在老师的点拨下，将已知点代入，很快球出了顶点式的二次函数解析式。接下来，我又引导学生观察抛物线与x轴的交点，启发学生设交点式解析式，学生很快就学会了用交点式求二次函数解析式的方法。在整个教学中，教学内容、教学环节、教学方法的设计都算完美，在教学目标的制定和教学重点、难点的把握上也很准确，调动学生学习的积极性和主动性，所以教学非常流畅，效果不错，目标的达成度较高。
不足之处表现在：
1、学生对新学知识理解了，但一部分学生不会解三元一次方程组。
2、少数学生对求顶点式和交点式的二次函数解析式有困难。
3、由于对学生估计不足，引导学生探究三种不同形式的函数解析式的方法用时较多，导致教学时间紧张。
“二次函数应用题”教学反思
关于“二次函数应用题”教后做如下反思：我的成功之处是：一开始我引导学生回忆二次函数的三种不同形式的解析式，即一般式、顶点式、交点式，并说出它们各自的性质如抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标，最大最小值，函数在对称轴两侧的增减性。然后出示问题，对于这个问题，不少学生表情凝重，目光迷惘，思路不畅，不知从何处下手。我反复引导学生建立平面直角坐标系，分析解决问题的方法。学生从直角坐标系中发现了抛物线上的点，我进一步引导学生找抛物线的顶点坐标，在老师的引导下，学生设出了二次函数的解析式，并将找到的已知点代入，求出了二次函数的解析式。接着我引导学生就同一问题建立不同的直角坐标系，再去找抛物线上的已知点，这是学生找到了已知点，就能判断用哪种解析式，试着求出函数的解析式。接下来，再出示例题，引导学生分析解答。学生从上面的解题过程中得到了启示，学到了解题方法。教学中，我从学生的实际出发，帮助学生解决学习中的困难，启发和引导学生观察二次函数图像，对图像进行分析，得出解决问题的方案。所以教学方法的设计较完美，并且教学重点、难点把握的较准确，同时调动大多数学生学习的积极性和主动性，所以较好的达到教学目标。
不足之处表现在：
1、少数学生对于建立平面直角坐标系有困难。不会根据抛物线正确建立坐标系
2、少数学生不会分析题意，不能正确列式求出二次函数的解析式
3、学生对一些常规知识的缺失突出的暴露出来。如利用三点坐标求二次函数解析式，学生解三元一次方程组感到困难等。
4、少数学生不会将二次函数的一般式配方转化为顶点式；不会利用顶点式求函数的最大值或最小值。
总之，本单元的教学，虽取得了一些成绩。但也暴露出了许多问题。今后在教学中我一定吸取教训，努力改正自己的不足，提高自己的教学上水平。
二次函数教学心得体会
二次函数应用教学心得体会
一次函数性质教学心得体会
初中二年级数学教学心得体会
初二数学教学教研心得体会
函数心得(篇12)
《一次函数图像与性质》教学设计
知识技能
1.会用两点法画出一次函数的图像； 2.能结合图像说出一次函数的性质；
3、掌握一次函数的性质；
教
学 目
数学思考
经历一次函数图象画法与性质的探索过程，体会 “数”“形”结合的数学思想；
体会数形结合的数学思想在问题解决中的作用， 并 能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问 题
1.在动手操作过程中 , 培养学生的合作意识和大胆
猜想、乐于探究的良好品质。
2.体验“数”与“形”的转化过程，感受函数图象
的简洁美。激发学生学数学的兴趣。
解决问题
标
情感态度
教学重点 教学难点 教学方法 教学模式 教学媒体
一次函数的图像和性质
结合图像理解一次函数的性质的过程
自主探究、合作交流
问题——猜想——探究——应用
电脑课件、绘图纸
教学流程安排
活动流程图
活动内容和目的
由实例引入，创设情境，由实际操作， 发现问题，猜想结论，引出课题。 活动 1.联想旧知，导入新课
活动 2.实验操作，猜想探究
观察教师演示，验证猜想结论，体验成功。
活动 3.实践反馈，总结规律
动手操作，猜想、验证，合作交流，给学生 提供充分从事数学活动的机会，创造揭示数学 规律的环境
活动 4.巩固新知，拓展升华 活动 5.课堂小结，推荐作业
灵活运用所学知识，解决实际问题。
理清本节所学知识 .总结情感收获，巩固应 用。
1
教学过程设计
问题与情境
[活动 1]
问题
师生行为
设计意图
1、什么是正比例函数？
2、正比例函数 y=kx 的图像时 一条
1.教师出示问题 , 学生口答， 复
习巩固正比例函数的概念和性质，
问题 1：复习一次函 数的定义 .
问题 2：理解正比例 函数的图像时一条 直线；
？
y=2x 经过第 随 ； 随 ；
象限 ;
x 的 增 大 3、正比例函数 象 限 ， y 而
2、通过猜想引入通过画图了解一
次函数的性质 ；
3、正比例函数 y=— 2x 经过第 象 限 ， y 而
x 的 增 大
问题 3：通过实际题 目理解正比例函数 的图像性质
问题 4：通过画草图 来了解一次函数的 图像性质。
引导学生从图象形状，倾斜程度及 与 y 轴交点坐标上比较两个图象， ? 而了解解析式中 k、b 在图象中的意 义，体会数形结合在实际中的表现．
通过活动 2，通过描 点加深学生对一次 函数与正比例函数 关系的理解，认清 一次函数图象特征 与解析式联系规
师生得出： 一次函数 y=kx+b 的图象 是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b ，它可以看作由直线
y=kx 平移 |b| 个单位长度而得到 （当 向下平移）。
律．
让学生结合函数解 析式对“平移”作 出解析，进一步加 强对一次函数图像 的理性认识
4、猜想： 一次函数 y=2x+1 图 像经过第 第
一次函数 y=2x — 1 图像经过
象限；
[活动 2]
1、画图：用描点法在同一坐 y=2x 的图像； 标系中画出 y=2x+1、y=2x — 1 从而认识两个图象的平移关系，进
2、观察比较三个函数图像的 相同点与不同点：
（ 1）这三个函数的图像形状 都是 度
，并且倾斜程
，
（2）y=2x+1 与 y 轴的交点为
；它可以看作直线 y=2x b＞0 时，向上平移；当 b＜ 0 时， 平移
向 个单位长度
而得到；
y=2x— 1 与 y 轴的交点为
；它可以看作直线 y=2x
向
平移
个单位长度
而得到；
3 猜想：一次函数 y=kx 有什么关系？
y=kx+b 的
图象是什么形状，它与直线
2
问题与情境
师生行为
教师引导学生分析 :
设计意图
掌握一次函数图像 的简单画法，为后 [活动 3
1.
问题：
1.一次函数 y=kx+b 的图像是一条直线，除了描点法外， 你还有更简便的方法画出它的图像吗？ ]
1 ）一条直线最少可以有几个点确
定？
2）可以取直线上的哪两个最简单、易取的点？
3）老师与学生总结出选取（
（ - ， 0）两点 .（其他的点也可
0， b）
面的教学做准备
b
k
以）
学生通过两个点进行画函数的图 像
师生进一步总结：
（ 1）k 值决定直线上升、下降
的趋势， b 值决定直线与 y 轴交点 的位置 (0,b).
（ 2）一次函数的图像可以由正 比例函数的图像平移得到，两个函
通过活动，熟悉 一次函数图象画 法．经历观察发现 图象的规律，并根 据它归纳总结出关 于数值大小的性 质．体会数形结合 的探究方法在数学 2、实践：在同一坐标系中画出 y=— +1、y=— — 1 的图 像；
3、把 y=— +1、y=— — 1 与 y=2x+1、y=2x — 1 的图像进行 比较；
总结归纳： 而增大 .(2)k
中的重要性，进而
（ 1） k>0 时， y 随 x 的增大
认识理解一次函数
图象特征与解析式
时，y 随 x 的增大而减小 .数的 k 值相等时，两直线平行 .
联系．
1、巩固所学知
1．教师引导学生运用所学知识 解决实际问题 .
2.引导学生说出解题思路，运用
识，练习应用 .
1、已知函数 y=3x+1 的图像过 第 _________象限， y 大
2 针对学生素质的 差异进行分层训 练，即使学生掌握
随 x 的增
；
2、已知函数 轴的交点 点
y=2x+1 的图像与 x 了哪些知识点 .
，与 y 轴的交 ，
基础知识，又使学 有余力的学生有所 提高，不同的学生
3、函数 y=－ kx － 2的图像通过点
（ 0，__）如果 y随x增大而减小，
则 k___0；
4、直线 y=kx+3 与 y
有不同的发展 .
3、第 7 题的训练
充分锻炼学生的
3x 平行，
“形”“数”结合 能力 .
则 k= ;
5、在函数 y=kx+b 中， k＜0,
b ＞ 0, 那么这个函数图像不经 过第＿＿＿象限； 6、直线 y
kx b 与 y 3x 平
行，与 y 轴的交点在 x 轴的上方，
且 b
2 ，则此函数的解析式为
3
______.
7 已知函数 y 4x 2
(1) 画出它的图像 .(2) 由图像观察，求当 x 取何值时， y=0， y>0 ， y
[活动 5]
1.课堂小结：
本节课你学到了那些知识，
在知识的探究和运用过程中你有 何体会？ 2.推荐作业
教科书 组第 2、3 题,
选做 B组第 1、4 题.
2.教师布置作业，学生按要求在 课外完成 .
2.巩固所学知识，
选做题，给学生发
1.教师引导学生积极思考，总结 本节课的收获。
1.帮助学生理 清本节所学知识 总结情感收获 .
.
展的空间 .
4
函数心得(篇13)
函数本身是数学学习的重要组成部分，反比函数是基本函数。通过*****的《反比例函数复习课》， 我认为***本节课有以下优点：
一。创建一种情境方式来整理关于反比函数的知识。1） 定义了两个表示，k不等于0；2）图像性质；3） 逆标度函数标度系数k的几何意义；4）反比例函数的应用。这四个方面形成知识体系。
2、通过由浅入深的梯度题来渗透反比例函数的相关知识及性质。一方面，基础薄弱的学生可以学习，有能力的学生可以进一步提高；另一方面也符合学生的认知特点和规律。
三。深入课程标准，通过教材，掌握教材；宜、易、适度，突出重点，牢牢把握数形结合，类比求逆比例函数的应用
四。充分调动学生、学生和教师的积极性。
***根据教材特点及学生的年龄特点、心理特征和认知水平，采用合作交流、集体**的方法启发学生深入思考，主动**，主动获取知识。同时，要注意与学生已有知识的联系，给他们足够的时间自主探索。通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“**——讨论——交流——总结” 的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多**教学，通过演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力。
对于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法。在比较和讨论中，提高学生运用所学知识主动获取新知识的能力。因此在课堂上要采用积极引导学生主动参与，合作交流的方法组织教学，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣，成功的喜悦，感知数学的奇妙。
5、即时训练——巩固新知。为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，他特地设计了一组即时训练题，把配套练习中的习题熔入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，教师引导来巩固新知识。
***通过本节课对本章知识的复习强化，让学生进一步体会反比例函数的意义，了解反比例函数的图象，能根据图象和解析式进一步探索并理解反比例函数的性质，能用反比例函数解决某些简单的实际问题。因此，本课程的学习是一个重新理解和整合功能的概念、图象和属性的过程。他在本节课中始终贯穿这一目标，使用多**课件创设情境，在掌握反比例函数相关知识的同时激发学生的学习兴趣和**欲望，引导学生积极参与和主动探索。
几点小建议；1，增加课内巡视次数；
2，每个题让学生板演过程会更加好些。
总之，每个班级都没有最好的，只有更好的。虽然这门课有一些缺陷，但并不影响这门课的整体美感。通过此次观课受益匪浅，拓宽了我的视野，并看到了自己思维的狭隘，让我深切的体会到了紧迫感，值得自己学习和借鉴的地方还有很多，我要结合自己以往的教学工作，“要认真分析教材，钻研教材，如何抓住重点,怎样组织教学，使学生在学中乐，乐中学，做到灵活运用教材，而不是教教材”。
在今后的学习和工作中，我一定要改掉不足之处，更有深度的参与到观课议课活动中，不断提高自己的教学水平。
函数心得(篇14)
试卷分析讲评是数学教学的一个重要环节，它具有发现调节、矫正纠错、小结归纳等功能。教师如果能从不同角度探索解法，引申变形，深化思维，将是一堂精彩、完美、高效的试卷讲评课。
陈华老师《函数》试卷分析课中，没有出彩的评价，没有夸张的语言，没有做作，简简单单的一问一答，轻轻松松的师生对话，端正规范的书写格式，实实在在的.思路分析，一切都是那么自然，虽然平淡，但很真实，也折射出她的数学功底。
只是陈华老师在分析试卷时，大多只是就题论题，如果能引申变形，侧重分析解决问题的策略、方法和技巧，那就跟完美了。
虽然她在分析第题时，在分类讨论第一种情形时提炼出”k”字型的基本图形，也交代了解决方案，但在讲第二种情形时，没有用k字型的策略去解决，其实一样可以用”k”字型来添加辅助线，解决问题。我想这些应该是在课前做得准备不足，也应该是忽略了试卷分析的深化思维功能。
函数心得(篇15)
一次函数图线和性质教学反思
“函数及其图象”这一章的重点是一次函数的概念、图象和性质，一方面，在学生初次接触函数的有关内容时，一定要结合具体函数进行学习，因此，全章的主要内容，是侧重在具体函数的讲述上的。另一方面，在大纲规定的几种具体函数中，一次函数是最基本的，教科书对一次函数的讨论也比较全面。通过一次函数的学习，学生可以对函数的研究方法有一个初步的认识与了解，从而能更好地把握学习二次函数、反比例函数的学习方法。教学完后，对新教材有了一些更深的认识。
一：备课过程是一种艰苦的复杂的脑力劳动过程，知识的发展、教育对象的变化、教学效益要求的提高，使作为一种艺术创造和再创造的备课是没有止境的，一种最佳教学方案的设计和选择，往往是难以完全使人满意的。 二：教材课时安排过紧。初二教材的教学时间不够，教参函数第一节第二节二节课，第三节一次函数节，课时太少，本节要加一个复习课 三：教学内容不好处理。
在“ 一次函数的图象”中有平移的问题，
1.(1)将直线y=3x向下平移2个单位,得到直线_____________________;
(2)将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线_____________________.与多位教师讨论后，我们用学案（下面的表）来处理，让学生更多一点感性认识，少一点理论上的结论.2.“一次函数的性质”中无b对函数的图象的影响，但题中有，要补讲
环节二：概括一次函数图象的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质：
（1） 当k＞0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____；
（2） 当k＜0时，y随x的增大而______，这时函数的图象从左到右_____.
（3）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：
（4）当b＞0时，这时函数的图象与y轴的交点在：
四：难度不好处理：如我们在讲一次函数的定义时（第一课时）补充了一个例题：已知函数y=（m-1）x+m.当m取什么值时，y是x的一次函数？当m取什么值是，y是x的正比例函数。”
学生难以理解，我个人认为太难，超出了学生的理解能力。反而对一个具体的一次函数y=-2x+3中k，b是多少强调的不多。
满意之笔
一次函数有以下令自己较满意的地方：
一.结合生活实例，充分调动学生学习的激情，恰当的过渡，点燃其求知的欲望。 在本节课的引入部分采用班级里的真人真事（学生每天上学这一过程） “在过程中涉及到哪些量？”“假定每位同学各自都是匀速直线运动的，那速度、时间、路程之间有什么关系？”“路程是时间的一次函数吗？”等过渡性的问题既复习回顾了上节课的知识又为一次函数图像的概念引出作了铺垫。
二、大胆对教材作大幅度调整、修改 ①对知识内容的完整性作了补充。 一次函数的图象的知识要点：一次函数几何形
状：一条直线；一次函数图象的画法；一次函数图象与坐标轴的交点坐标。教材对“一次函数图象的画法”阐释得不太完整、详尽。学习函数的图象需要培养学生数形结合的思想，一次函数图象又是所有函数图象中最简单的一种，是以后学习其他复杂函数的基础，所以整体全面地学习一次函数的图象能为学生以后学习其他复杂函数提供思路样本、节省学习时间。虽然在课后的习题与作业本中都有涉及到：当一次函数的自变量限制在某一范围时如何画此一次函数的图象，但在教材中似乎没有涉及到此类问题，对于B班的学生需要教师对此类问题做相关示范解决。(1)求 y1 关于 x 的函数关系式 及自变量x的取值范围；（2）画出上述函数的图像。图像还是一条直线吗？此题为拓展知识点：当一次函数的自变量限制在某一范围时一次函数的图象是一条射线或线段而特地设计的。至于如何快速地画出射线或线段呢，让学生讨论后给出总结：对于射线，取起点与另一个异于起点的任一点画出射线；对于线段，取线段的两个端点然后连接即可。 ②对例题的处理:对例1作两处调整：一是对题目的设置，二是对题目的讲解次序。 为更好阐述当一次项的系数为分数或小数时，如何画一次函数的图象（自变量可取任何数），特在例1中添加了画（2） ,问学生取怎样的两个点使作图方便简洁，让学生自由发挥充分讨论后总结：一般取整数点。 在讲解次序上，先解决(1)(2)(3)小题的作图，归纳方法；再解决如何求(1)(2)(3)小题的函数图象与坐标轴的交点坐标，归纳拓展为一般情况：与y轴交点坐标（0，b） 与x轴的交点坐标
遗憾之处：
一、时间把握不准。由于我在原教材的基础上加宽了知识点的面，拓展了知识点的深度，个别环节还需要小组活动或学生个别上台动手操作，而我又想将这所有的内容在一节课内完成，似乎太高估了自己和学生的能力。所以我想这么多内容可以更宜分开两节课来上吧。
二、部分内容上处理出现失误：初探索一次函数y=x的画法时，我直接自己硬性规定先取这样五个点：(-2,-2), (-1,-1) , (0,0) , (1,1) , (2,2),而没有先征求学生的意见，看看他们是怎么取的，也没有解释为什么要取这五个点（理由应是：这五个点分布均匀，它们的坐标较简单，有代表性）。