幂函数教案内容

编辑本着精益求精的态度为您推荐一篇“幂函数教案”的文章，读书是一种力量和快乐希望我们能够在这里一起感受到。每个老师都需要在课前有一份完整教案课件，相信老师对要写的教案课件不会陌生。写好教案课件，可以避免老师遗忘重要内容。

幂函数教案 篇1

教学设计

基本信息 名称 《幂函数图象和性质》 课时 1 所属教材目录 人教A版2.3 教材分析 ?《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。? 学情分析

(1)学生已经接触过函数，已经确立了利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识？，已初步形成对数学问题的合作探究能力。?

(2)虽然前面学生已经学会用描点列表连线画图的方法来绘制指数函数，对数函数图像，但是对于幂函数的图像画法仍然缺乏感性认识。?

(3)?学生层次参次不齐，个体差异比较明显。

教学目标 知识与能力目标 知道幂函数的概念，会研究幂函数的性质和图像

掌握幂函数在第一象限的性质

过程与方法目标 学生在积极参与具体幂函数的性质研究实践活动中，培养学生观察和归纳能力，与此同时，在解决具体问题的过程中，提高学生对具体问题的前一以及综合能力

情感态度与价值观目标 渗透辩证唯物主义观点和方法论，培养学生运用具体问题具体分析的方法分析问题和解决问题的能力。

教学重难点 重点 幂函数的性质和图像

难点 幂函数y= x 的图像的规律，幂函数性质的总结

教学策略与 设计说明 讲、议、练结合，启发式 教学过程 教学环节(注明每个环节预设的时间) 教师活动 学生活动 设计意图 问题1

问题2

问题3

问题4

问题5 幻灯片演示问题：写出下列y关于x的函数解析式：

正方形边长x，面积y

正方体棱长x，体积y

正方形面积x，边长y

某人骑车x秒内匀速前进了1km，骑车速度y

一物体位移y与位移时间x，速度1m/s

教师将解析式写成指数幂形式，以启发学生归纳投影演示定义。

这五个函数关系是从结构上看有什么共同的特点？用x表示自变量，y表示函数值

投影幂函数的定义，揭示课题。

有了幂函数的概念接下来研究什么？通过什么方式研究，类比指数函数的对数函数的学习。

投影：

例1：观察在同一直角坐标系中下些列函数的图像，并根据图像将发现的性质填入表格：

y=x y=x y=x y=x y=x

探究：①应明确函数的定义域？(写成根式的形式)

观察定义域对奇偶性的影响

注意指数对图像特征的影响

投影显示表格

幂函数教案 篇2

§幂函数

教学反思

本节课本着学科素养，生命课堂，高效课堂教学理念，对这节课进行了设计。

学科素养：通过类比指数函数的学习引入了幂函数，对于图象的探讨研究，进而直观的得到幂函数的性质，发展了学生的类比推理、分类讨论、直观想象、数形结合的数学素养。

生命课堂：从理论上讲，1.在以人为本思想指导下，追求以人的发展为本的一种教育理念。2.以学生为主体，课堂为阵地，开展人与人之间的一种充满生命活力的思想、文化、情感交流活动。3.生命课堂既是教师生命活力的展现，也是学生活力的激发，更是教师生命活动与学生生命活动的有效的交往。

基于以上理念，以学生为本，以学生为主体，注重培养学生的数学思想与情感的高度共鸣，让学生学会这节课的内容，又学到了课堂以外的知识，从而促进了学生的全面的发展。

高效课堂：本节课为了使学生在一节课的时间内让学生尽可能获得并吸收本节课的知识，我采用了多媒体技术，以高效的现代教育技术手段，吸引学生，抓住学生，让学生融入到这节课中，感受数学的魅力，理解这节课，升华这节课。

幂函数教学设计

《幂函数》教学设计、教学实录和教学反思

高中数学幂函数教案模板

数学教学设计函数

函数——教学设计

幂函数教案 篇3

一、教材分析

幂函数是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。是对函数概念及性质的应用，能进一步培养利用函数的性质(定义域、值域、图像、奇偶性、单调性)研究一个函数的意识。因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。从概念到图象( )，利用这五个函数的图象探究其定义域、值域、奇偶性、单调性、公共点，概括、归纳幂函数的性质，培养学生从特殊到一般再到特殊的一般认知规律。从教材的整体安排看，学习了解幂函数是为了让学生进一步获得比较系统的函数知识和研究函数的方法，以便能将该方法迁移到对其他函数的研究。

二、教学目标分析

依据课程标准，结合学生的认知发展水平和心理特征，确定本节课的教学目标如下：

[知识与技能] 使学生了解幂函数的定义，会画常见幂函数的图象，掌握幂函数的图象和性质，初步学会运用幂函数解决问题，进一步体会数形结合的思想。

[过程与方法] 引入、剖析、定义幂函数的过程，启动观察、分析、抽象概括等思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法;通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索幂函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣;对幂函数的性质归纳、总结时培养学生抽象概括和识图能力;运用性质解决问题时，进一步强化数形结合思想。

[情感、态度与价值观] 通过生活实例引出幂函数概念，使学生体会生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。通过本节课的学习，使学生进一步加深研究函数的规律和方法;提高学生的学习能力;养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质;树立学科学，爱科学，用科学的精神。

三、重、难点分析

[教学重点]

(1)幂函数的定义与性质;

(2)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)的影响。从知识体系看，前面有指数函数与对数函数的学习，后面有其他函数的研究，本节课的学习具有承上启下的作用;就知识特点而言，蕴涵丰富的数学思想方法;就能力培养来说，通过学生对幂函数性质的归纳，可培养学生类比、归纳概括能力，运用数学语言交流表达的能力。

[教学难点]

(1)指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响。

(2)数形结合解决大小比较以及求参数的问题。从学生认知发展看，他们具备一定的学习新函数的能力，可以通过学习指数函数与对数函数的方法来类比，但毕竟幂函数在三种初等函数中是最难的，因为它分类的情况很多，且性质多而复杂，我采用让学生自己利用计算机作出函数的图像，从中归纳性质的方法来突破难点。

四、学情与教法分析

1. 学情分析

从学生思维特点来和认知结构看，前面学生已经学习指数函数与对数函数，对新函数的学习已经有了一定的经验。一方面可以把本节课与前面的指数函数与对数函数进行类比学习，但另一方面本节课分类情况多，性质归纳困难，尤其是三个函数放在一起可能产生混淆。对进入高中半个学期的学生来说，虽然具备一定的分析和解决问题的能力，逻辑思维也初步形成，但缺乏冷静、深刻，思维具有片面性、不严谨的特点，对问题解决的一般性思维过程认识比较模糊。

2. 教法分析

学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。采用引导发现式的教学方法，充分利用多媒体辅助教学。通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受。

3.教学构想

新课标的要求是通过实例，了解y=x， ， ， ， 的图像，了解它们的变化情况。而原数学教学大纲要求掌握幂函数的概念及其图像和性质，在考查掌握函数性质和运用性质解决问题时，所涉及的幂函数f(x)=xα中 α限于在集合{-2,-1,-,,,1,2,3}中取值。新课标无论从内容的容量和难度上都要远低于旧课标。而苏教版的教材严格按照新课标要求处理此部分内容，内容体系均未超出课标要求。所以我们应以新课标为准绳，控制难度与要求。由于本节课的难点在于指数α的变化对幂函数y=xα(α∈R)性态的影响，本身幂函数比较抽象，所以我采用在多媒体教室让学生用Excel来模拟得到图象，再从图象上观察、归纳函数的性质。从心理学上讲，自己经历知识的发生发展过程，印象更深刻，学生容易接受与理解。

五、教具准备

教师准备教科书、多媒体课件，在计算机教室。

六、教学过程

教学

环节

教学设计

设计

意图

教学内容

教师活动

学生活动

?

问

题

情

景

1

我们知道：一定，?的变化而变化，我们建立了指数函数?一定，?的变化而变化，我们建立了对数函数?一定，?的变化而变化，是不是也应该可以确定一个函数呢？

打开多媒体课件，带领大家一起回顾前面的知识点。

在老师的引导下，展开思维分析。

知识点回顾，揭示函数之间的联系，追求函数的完美,知识体系的完备性。

?

问

题

情

景

2

问题1：如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要付的钱数p = w元，这里p是w的函数。

问题2：如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S = a2，这里S是a的函数。

问题3：如果正方体的边长为a，那么正方体的体积V = a3，这里V是a的函数。

问题4:如果正方形场地的面积为S，那么正方形的边长a=S?km/s，这里v是t的函数。

引导学生观察五个有关幂函数模型的生活实例，帮助学生归纳这些函数的共同特征。

由于是熟悉的背景，学生求函数的解析式还是轻松的，只是从中归纳函数的共同特点有点困难。

主要目的是引出五种典型的幂函数，为后面三大类幂函数的归纳总结打下基础。提出日常生活中的问题，学生既容易理解，又可以增加学习的兴趣。

得出幂函数的定义

我们把形如：?是实常数。

?

判断下列函数那些是幂函数:

①y=x－2;②y=2x2;③y=(2x)0.5;④y=2x

让学生归纳总结，类比指数函数与幂函数，指出形式上的特点：①底数只能是自变量x，②x前系数只能为1。

观察、分析，概括。在练习的过程中加深对概念的理解和形式的注意。

学生自主探究，培养学生的观察、概括能力。

建

构

数

学

例2、求下列函数的定义域，判断它们的奇偶性。

（1）

（3）利用Excel作出下列幂函数的图象并观察其特点。

（1）y=x

（2）?

（3）

在前面例1的基础上利用函数的定义域，列出数据，先用计算机模拟画出图象示范给学生看，让学生自己动手操作，一边巡视一边指导。

同时引导学生观察、思考填写表格。启发学生类比前面研究指数和对数函数的方法，从特殊到一般，归纳总结幂函数的性质。

学生自己跟着老师的步骤操作，利用计算机作出五种典型函数的图象，让学生观察和分析所作的图象，归纳得出图象特征，并由图象特征得到相应的函数性质。经历知识发生过程，性质的归纳不断由学生补充，修改和完善，学会数学语言的运用与交流，体会合作学习的快乐与成功带来的成就感。

预见到学生对抽象的幂函数理解比较困难，所以让学生亲身经历知识的发生发展过程，印象更加深刻。在归纳总结的过程中，培养学生研究新函数从特殊到一般，类比联想的数学方法；积累学生独立思考与互相合作学习的经验。

归

?

纳

?

概

?

括

?

幂函数教案 篇4

一、教学目标：

1. 知识与技能：学生能够正确地掌握幂函数的定义及性质，并能灵活运用幂函数进行计算和解决问题。

2. 情感态度与价值观：通过学习幂函数，培养学生对数学的兴趣和自信心，增强他们的数学学习能力。

二、教学重点：

1. 幂函数的定义及性质；

2. 幂函数的图像、变化规律和应用。

三、教学难点：

1. 理解幂函数的定义和性质；

2. 掌握幂函数的变化规律及图像。

四、教学准备：

1. 教材：教师准备好幂函数的相关教材及教具；

2. 课件：教师准备好幂函数的PPT教学课件；

3. 习题：教师准备好与幂函数相关的不同难度的习题。

五、教学过程：

1. 入门引导：通过引入一个简单的实例，让学生了解幂函数的概念并引起他们的兴趣，激发学生学习的愿望。

2. 概念讲解：教师通过PPT讲解幂函数的定义、性质和特点，让学生理解幂函数与其他函数的区别，并能正确地表示幂函数的一般形式。

3. 举例演练：教师通过举一些实际例子，让学生在实际问题中灵活运用幂函数，并掌握幂函数的计算方法。

4. 练习巩固：教师设计不同难度的练习题，让学生在课堂上进行练习，检测学生对幂函数的理解程度和掌握程度。

5. 拓展延伸：教师可以通过引入一些拓展性思考题，让学生思考一些更深层次的问题，拓展他们的思维能力和学习广度。

6. 总结反思：教师对本节课的教学内容进行总结和反思，让学生回顾当天的学习内容，并温故而知新，巩固所学内容。

六、教学评价：

1. 学生自评：学生用自己的话语回答以下问题：自己对幂函数有了什么新的认识？在本节课中遇到什么问题？遇到问题时是如何解决的？

2. 教师评价：教师根据学生在课堂上的表现和练习的情况，评价学生对幂函数的掌握情况，并根据评价结果对下节课教学进行调整和改进。

七、课后作业：

1. 完成教师布置的练习题；

2. 思考课上未解决的问题，准备下节课向老师请教；

3. 阅读相关资料，了解幂函数的应用领域。

通过以上教学设计，让学生在轻松愉快的氛围中学习幂函数，激发他们的学习兴趣和学习热情，达到提高学生数学素养的目的。愿学生在幂函数的学习过程中取得成功，收获知识，成为数学的小专家！

幂函数教案 篇5

教材分析：

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数.?幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质.对于幂函数，只需重点掌握?这五个函数的图象和性质.学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析.学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备.因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习.

课时分配 1课时

教学目标

重点：从五个具体的幂函数中认识的概念和性质

难点： 从幂函数的图象中概括其性质，据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小

知识点：幂函数的定义、五个幂函数图象特征

能力点：通过具体实例了解幂函数的图象和性质，并能进行简单的应用

教育点：进一步渗透数形结合与类比的思想方法;体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性

自主探究点：通过作图归纳总结幂函数的相关性质

考试点：了解幂函数的概念，

结合函数 的图象了解它们的变化情况

易错易混点：学生容易将幂函数和指数函数混淆

拓展点：通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化

教具准备：多媒体辅助教学

课堂模式：导学案

一、引入新课

(一) 回顾引入

【师生互动】师：数学的内在美常常让我感动，下面我们共同来欣赏运算的完美性，

思考：由8、2、3、 这四个数，运用数学符号可组成哪些等式?

生：探讨，交流

师生共同分析：

【设计意图】(1)给出开放性问题，主要是为了提高学生的想象能力，激发他们学习新内容的兴趣(2)不但培养了学生动手的能力，也营造了师生合作，共同探讨问题的氛围

师：我们知道 对于等式

1 .如果 一定， 随着 的变化而变化，我们建立了指数函数

2 . 如果 一定， 随着 的变化而变化，我们建立了对数函数

设想 ：如果 一定， 随着 的变化而变化，是不是也可以确定一个函数呢?

【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数，为所要学习的幂函数作铺垫

(二) 观察下列对象：

问题(1)：如果张红购买了每千克1元的蔬菜 千克，那么她需要付的钱数 = 元，

问题(2)：如果正方形的边长为 ，那么正方形的面 是 =

问题3)：如果正方体的边长为 ，那么正方体的体积是 =

问题(4)：如果正方形场地面积为 ，那么正方形的边长 =

问题(5)：如果某人 s内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度 =

【师生互动】师：(1)它们的对应法则分别是什么?

(2)以上问题中的函数有什么共同特征?

让学生独立思考后交流，引导学生概括出结论

生：(1)乘以1 (2)求平方 (3)求立方

(4)求算术平方根 (5)求-1次方

师： 上述的问题涉及到的函数，都是形如： ，其中 是自变量， 是常数.

师生：共同辨析这种新函数与指数函数的异同.

【设计意图】(1)引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，发现是是一个新的函数模型，再让学生给这个新的函数命名，由此激发学生的学习兴趣(2)通过具体实例让学生了解对数函数模型的实际背景，以表明对数函数来源于实践并且服务于实践;同时也充分体现了数学的应用价值;

二、探究新知

组织探究

1.幂函数的定义

一般地，形如 ( R)的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数.

如 等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.

【师生互动】师：1.幂函数的定义来自于实践，它同指数函数、对数函数一样，也是基本初等函数，同样也是一种“形式定义”的函数，引导学生注意辨析.

2.研究函数的图像

(1) (2) (3)

(4) (5)

生：利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象，观察所作图象，体会幂函数的变化规律.

师：引导学生应用函数的性质画图象，如：定义域、奇偶性.

师生共同分析：强调画图象易犯的错误.

【设计意图】(1)通过具体作图，可使学生加深对图象的直观印象，记忆比较牢固;同时也提高了学生数形结合的思维能力;(2)符合学生的认知规律，由特殊到一般，从具体到抽象;(3)充分发挥学生学习的能动性，以学生为主体，展开课堂教学.

【师生互动】师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律.

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，并展示各自的结论进行交流评析，并填表.

定义域 值域 奇偶性 单调性 定点

师生共同分析幂函数性质：

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点(1，1);

幂函数教案 篇6

数学必修1第二章《基本初等函数》之

《3.3幂函数》

教学反思

幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本初等函数。学生已经有了学习指数函数和对数函数的图象和性质的学习经历，幂函数概念的引入以及图象和性质的研究便水到渠成。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。本节通过实例，让学生认识到幂函数同样也是一种重要的函数模型，通过研究yx，yx，yx2，yx1，yx3等函数的图象和性质，让学生认识到幂12指数大于零和小于零两种情形下，幂函数的共性：当幂指数0时，幂函数的图象都经过点（0，0）和（1，1），且在第一象限内函数单调递增；当幂指数0时，幂函数的图象都经过点（1，1），且在第一象限内函数单调递减且以两坐标轴为淅近线，在方法上，我们应注意从特殊到一般进行类比研究幂函数的性质，并注意与指数函数进行对比学习。

将幂函数限定为五个具体函数，通过研究它们来了解幂函数的性质。其中，学生在初中已学习了yx，yx2，yx1等三个简单的幂函数，对它们的图象和性质已经有了一定的感性认识，现在明确提出幂函数的概念，有助于学生形成完整的知识结构。学生已经了解了函数的基本概念、性质和图象，研究了两个特殊函数：指数函数和对数函数，对研究函数已经有了基本思路和方法。所以本人建议，逐个画出五个函数的图象，从定义域、值域、奇偶性、单调性、过定点等方面进行分析、探究，得到各自的性质，从而再归纳出幂函数的基本性质。除内容本身外，掌握研究函数的一般思想方法也是至关重要的。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。

幂函数教案 篇7

各位专家领导：

早上好！

今天我将要为大家讲的课题是幂函数。

一、说教材

1、教材的地位和作用：

《幂函数》选自高一数学新教材必修1第2章第3节。幂函数是继指数函数和对数函数后研究的又一基本函数。通过本节课的学习，学生将建立幂函数这一函数模型，并能用系统的眼光看待以前已经接触的函数，进一步确立利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性研究一个函数的意识，因而本节课更是一个对学生研究函数的方法和能力的综合提升。

2、教学目标

根据上述教材结构与内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征 ，制定如下教学目标：

（1）基础知识目标：

①理解幂函数的概念，会画幂函数的图象。

②结合这几个幂函数的图象，理解幂函图象的变化情况和性质。

③了解分段函数及其表示。

（2）能力训练目标：

①通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

②使学生进一步体会数形结合的思想。

（3）情感态度与价值观

1、通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到数学在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

2、利用计算机，了解幂函数图象的变化规律，使学生认识到现代技术在数学认知过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

3、教学重点与难点

重点：常见幂函数的概念、图象和性质。

难点：幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。

下面，为了讲清重点、难点，使学生能达到本节设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈：

二、说教法

教学过程是教师和学生共同参与的过程，教师要善于启发学生自主性学习，充分调动学生的积极性、主动性，要有效地渗透数学思想方法，努力去提高学生素质。根据这样的原则和所要完成的教学目标，并为激发学生的学习兴趣，我采用如下的教学方法。

1、引导发现比较法

因为有五个幂函数，所以可先通过学生动手画出函数的图象，观察它们的解析式和图象并从式的角度和形的角度发现异同，并进行比较，从而更深刻地领会幂函数概念以及五个幂函数的图象与性质。

2、借助信息技术辅助教学

由于多媒体信息技术能具有形象生动易吸引学生注意的特点，故此，可用多媒体制作引入镜头，将学生引到这节课的学习中来。再利用《几何画板》画出五个幂函数的图象，为学生创设丰富的数形结合环境，帮助学生更深刻地理解幂函数概念以及在幂函数中指数的变化对函数图象形状和单调性的影响，并由此归纳幂函数的性质。

3、练习巩固讨论学习法

这样更能突出重点，解决难点，使学生既能够进行深入地独立思考又能与同学进行广泛的交流与合作，这样一来学生对这五个幂函数领会得会更加深刻，在这个过程中学生们分析问题和解决问题的能力得到进一步的提高，班级整体学习氛氛围也变得更加浓厚。

三、说学法

我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。

老师先通过多媒体演示教科书中的5个问题，引导学生观察上述例子中函数模型，归纳出几个函数表达式的共同特征：解析式的右边都是指数式，且底数都是变量。这样就引出本节课要讲的幂函数。采用小组讨论的方法，数形结合，培养学生互助、协作的精神,使学生“学”有新“思”，“思”有所“得”，“练”有所“获”，学生会逐步感受到数学的美，产生一种成功感，从而提高学数学的兴趣。

最后我来具体谈一谈这一堂课的教学过程：

四、说教学程序

由多媒体展示引入：本节课要讲的幂函数。

把教学内容转化为具有潜在意义的问题，让学生产生强烈的问题意识，使学生的整个学习过程成为“猜想”，继而紧张地沉思，期待寻找理由和证明过程。

在实际情况下进行学习，可以使学生利用已有知识与经验，同化和索引出当前学习的新知识，这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移到陌生的问题情境中。

幂函数教案 篇8

幂函数教学设计及反思

一．教学目标

1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数第一象限内图像特点

2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律

3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会

二．重难点

重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大致图像再利用其性质得到整体图像

难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像

三．教学方法和用具

方法：归纳总结，数形结合，分析验证 用具：幻灯片，几何画板，黑板

四．教学过程

（幻灯片见附件）

1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片1 幻灯片2）（板书）

2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同（幻灯片3）3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片4）

4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证（幻灯片5）（几何画板）

5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）（几何画板）

6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片6）

7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证（板书）（几何画板）

8.例题1比较幂值大小（幻灯片7）

例题2利用幂函数定义和性质（幻灯片8）

例题3证明具体一个幂函数的增减性（幻灯片9）

9.小结（幻灯片10）

五．教学反思

1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断y=x +x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x 也是幂函数。

2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函

22数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。

3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。

4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。

幂函数教案 篇9

教学目标：

知识与技能：通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用。 过程与方法：能够类比研究一般函数、指数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质。

情感、态度、价值观：体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性。 教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质。

教学难点：画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律。 教学过程：

一.温故知新

复习指数函数、对数函数的定义

形如yax(a0,a1)的函数称指数函数;

形如ylogax(a0,a1)的函数称指数函数。

提问：之前还学过哪些函数?

生答：一次函数、二次函数、反比例函数、正比例函数。

将这些函数的特殊形式写出：yx,yx,yx

提问：这些是指数函数吗?若不是说出它们与指数函数的相同点与不同点。 生答：相同点：幂的形式。不同点：自变量x的位置。

引出上述三个函数的一般形式yx，从而引出课题-------幂函数

二.幂函数定义

1.幂函数的定义：一般地，形如yx(R)的函数叫称为幂函数(power function), 其中x是自变量，是常数。

概念辨析：

在下列函数中哪些是幂函数?

32(1)y2x (2)yxx (3)y(x2) (4)y211 4x

同桌讨论，给出观点

例1：已知幂函数y=f(x)的图像过点(4，2)，试求出这个函数的解析式。

1解：设yx，又过(4，2)，所以42yx2 21

三.探究幂函数图象与性质

可通过研究几个常见幂函数的图象与性质------在同一坐标系中画出yx,yx,yx,yx,yx函数的图象，然后观察图象，归纳特征。 学生活动：在事先发给他们的作图纸上通过描点法画

图。

教师巡视并辅导。

师生一起校对所画图象的正确性，并根据图象编成

幂函数操，(帮助学生记图的同时，也提高学生学习的

兴趣)。

要求学生通过观察图形，完成性质表格的填写

21312

师：引导学生观察图象，归纳概括幂函数的性质及图象变化规律。

生：观察图象，分组讨论，探究幂函数的性质和图象的变化规律，展示各自的结论进行交流评析。

教师帮助归纳总结

幂函数性质归纳：

(1)所有的幂函数在(0，+∞)都有定义，并且图象都过点1,1。

(2)0时，幂函数的图象通过原点，并且在区间[0,)上是增函数。

特别地，当0〈1时，幂函数的图象下凸;当1时，幂函数的图象上凸;

(3)0时，幂函数的图象在区间0,上是减函数。在第一象限内，当x从右边趋向

原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴正半轴，当x趋于时，图象在x轴上方无限地逼近x轴正半轴 。

四.探究与发现

探究题：如图所示，是幂函数yx在第一象限内的图象，已知分别取,,1,12

233四个2

值，则相应图象依次为： 。

提问：你们是否发现什么规律?(学生讨论，给出猜测) 利用几何画板探索幂函数yx图象随的变化规律

五.小结

1.幂函数的'概念

2.五种常见的图象分别为=3，2，1，(1/2),-1

3.性质：定义域

值域

单调性(>0和

奇偶性

公共点

体现思想：数形结合 从特殊到一般

幂函数教案 篇10

幂函数是数学中非常重要的一类函数，它在解决各种问题中起着关键作用。为了更好地帮助学生理解幂函数的基本概念和性质，我们设计了一堂以幂函数为主题的小班教学活动。

我们将介绍幂函数的定义和表示方法。幂函数是指以自变量的指数为幂的代数函数，通常表示为$f(x) = ax^n$，其中$a$为系数，$n$为指数。我们将通过举例解释幂函数的基本形式，并让学生熟悉幂函数的图像特征。

接着，我们将讨论幂函数的性质。幂函数的性质包括定义域、值域、奇偶性、增减性等。我们将通过数学推导和图像展示的方式，帮助学生理解这些性质之间的关系，并引导他们发现幂函数的特点。

在教学过程中，我们将引导学生进行实际问题的求解。通过实际问题的讨论，学生将更深入地理解幂函数的应用范围和重要性。我们将设置一些实际问题，如物体的增长速度、投影距离等，让学生运用所学知识进行求解，并引导他们观察问题的变化规律。

并且，我们将设计一些小组讨论和合作活动，让学生在交流中相互学习，共同解决问题。通过小组合作，学生可以更好地理解幂函数的概念和性质，并培养团队合作的能力。

我们将进行课堂总结和反思，让学生复习所学内容并提出问题。在总结中，我们将强调幂函数的重要性和应用价值，并鼓励学生在日常生活中运用所学知识。通过反思，学生将更全面地理解幂函数的概念和性质，为进一步学习打下坚实基础。

通过这堂以幂函数为主题的小班教学活动，我们希望能够激发学生对数学的兴趣和热情，培养他们的数学思维和解决问题的能力。我们相信，在这样一个生动有趣的教学环境中，学生们会更加深入地理解幂函数，并在未来的学习中取得更大的成就。

幂函数教案 篇11

教学目标：

1．使学生理解幂函数的概念，能够通过图象研究幂函数的性质；

2．在作幂函数的图象及研究幂函数的性质过程中，培养学生的观察能力，概括总结的能力；

3．通过对幂函数的研究，培养学生分析问题的能力．

教学重点：

常见幂函数的概念、图象和性质；

教学难点：

幂函数的单调性及其应用．

教学方法：

采用师生互动的方式，由学生自我探索、自我分析，合作学习，充分发挥学生的积极性与主动性，教师利用实物投影仪及计算机辅助教学．

教学过程：

一、问题情境

情境：我们以前学过这样的函数：＝x，＝x2，＝x1，试作出它们的图象，并观察其性质．

问题：这些函数有什么共同特征？它们是指数函数吗？

二、数学建构

1．幂函数的定义：一般的我们把形如＝x(R)的函数称为幂函数，其中底数x是变量，指数是常数．

2．幂函数＝x 图象的分布与 的关系：

对任意的 R，＝x在第I象限中必有图象；

若＝x为偶函数，则＝x在第II象限中必有图象；

若＝x为奇函数，则＝x在第III象限中必有图象；

对任意的 R，＝x的图象都不会出现在第VI象限中．

3．幂函数的性质(仅限于在第一象限内的图象)：

（1）定点：＞0时，图象过(0，0)和(1，1)两个定点；

≤0时，图象过只过定点(1，1)．

（2）单调性：＞0时，在区间[0，＋)上是单调递增；

＜0时，在区间(0，＋)上是单调递减．

三、数学运用

例1 写出下列函数的定义域，并判断它们的奇偶性

（1）＝ ； （2）＝ ；（3）＝ ；（4）＝ ．

例2 比较下列各题中两个值的大小．

（1）1.50.5与1.70.5 （2）3.141与π1

（3）(－1.25)3与(－1.26)3（4）3 与2

例3 幂函数＝x；＝xn；＝x1与＝x在第一象限内图象的排列顺序如图所示，试判断实数，n与常数－1，0，1的大小关系．

练习：（1）下列函数：①＝0.2x；②＝x0.2；

③＝x3；④＝3x2．其中是幂函数的有 （写出所有幂函数的序号）．

（2）函数 的定义域是 ．

（3）已知函数 ，当a＝ 时，f(x)为正比例函数；

当a＝ 时，f(x)为反比例函数；当a＝ 时，f(x)为二次函数；

当a＝ 时，f(x)为幂函数．

（4）若a＝ ，b＝ ，c＝ ，则a，b，c三个数按从小到大的顺序排列为 ．

四、要点归纳与方法小结

1．幂函数的概念、图象和性质；

2．幂值的大小比较方法．

五、作业

课本P90-2，4，6．

幂函数教案 篇12

标题：幂函数教案：探索数学中的幂次运算

引言:

在数学中，幂函数是一种常见且重要的函数形式。它可以描述多种真实世界中的问题，如投资的增长，物体的运动等。掌握幂函数的概念和性质，对于深入理解数学和解决实际问题至关重要。本文将带您详细了解幂函数的定义、性质、图像及其应用，帮助您更好地理解和应用幂函数。

一、幂函数的定义和性质

1. 定义：

在数学中，幂函数是指以自变量的某个固定指数为底的函数形式。幂函数通常写作f(x) = ax^b，其中a和b为实数，且a不等于零。其中，a称为幂函数的系数，b称为幂函数的指数。

2. 幂函数的性质：

（1）当指数b为正数时，幂函数图像呈现出递增趋势，与x轴正向交于原点。系数a的大小决定了曲线的陡峭程度。

（2）当指数b为负数时，幂函数图像呈现出递减趋势，与x轴正向交于(1/a, 0)点处。同样，系数a的大小也会影响曲线的陡峭程度。

（3）当指数b为零时，幂函数简化为常数函数f(x) = a，即所有的x取值都对应相同的函数值。

二、幂函数的图像与性质

1. 指数大于1的幂函数（b>1）：

当指数大于1时，幂函数图像随着x的增大而上升。系数a的绝对值越大，曲线越陡峭。

2. 指数小于1的幂函数（0当指数小于1时，幂函数图像随着x的增大而下降。系数a的绝对值越大，曲线越平缓。

3. 指数为负数的幂函数（b当指数为负数时，幂函数图像由(1/a, 0)点处向正无穷方向逼近，呈现出递减趋势。系数a的绝对值越大，曲线越陡峭。

三、幂函数的应用

1. 投资问题：

幂函数可以很好地描述随时间增长的投资价值。假设某笔投资以年利率为r的复利方式增长，则投资价值随时间的变化可以表示为f(t) = P(1+r)^t，其中P为初始投资金额，t为投资的年数。幂函数的图像可以直观地展示投资价值如何随时间增长。

2. 物体运动问题：

在物理中，幂函数可以描述物体在空气阻力下的运动问题。例如，自由落体的高度随时间的变化可以用幂函数h(t) = h0 - gt^2/2来表示，其中h(t)为时间为t时的高度，h0为初始高度，g为重力加速度。

4. 经济增长问题：

幂函数可以描述经济中的增长问题。例如，GDP的增长可以用幂函数模型来刻画，即GDP(t) = a(t)^b。其中，a(t)为初始GDP，b为经济增长率。幂函数可以提供有关国家或地区经济增长的一些洞察。

本文通过对幂函数的定义、性质、图像和应用进行详细探讨，希望读者能对幂函数有更加深入的理解。掌握幂函数的概念和性质，不仅有助于提高数学学科的学习，还能在解决实际问题时提供数学的分析工具。因此，不论是从学术角度还是实践角度，了解和熟悉幂函数都是非常有价值的。

感谢您阅读“幼儿教师教育网”的《幂函数教案内容》一文，希望能解决您找不到幼儿园教案时遇到的问题和疑惑，同时，yjs21.com编辑还为您精选准备了幂函数教案专题，希望您能喜欢！