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完全平方公式课件 篇1
一、教材分析
完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分,是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展,对以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。
本节课是继乘法公式的内容的一种升华,起着承上启下的作用。在内容上是由多项式乘多项式而得到的,同时又为下一节课打下了基础,环环相扣,层层递进。通过这节课的学习,可以培养学生探索与归纳能力,体会到从简单到复杂,从特殊到一般和转化等重要的思想方法。
二、学情分析
多数学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限,理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作,突出完全平方公式的探索过程,自主探索出完全平方公式的基本形式,并用语言表述其结构特征,进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。
三、教学目标
知识与技能
利用添括号法则灵活应用乘法公式。
过程与方法
利用去括号法则得到添括号法则,培养学生的.逆向思维能力。
情感态度与价值观
鼓励学生算法多样化,培养学生多方位思考问题的习惯,提高学生的合作交流意识和创新精神。
四、教学重点难点
教学重点
理解添括号法则,进一步熟悉乘法公式的合理利用.
教学难点
在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的.
五、教学方法
思考分析、归纳总结、练习、应用拓展等环节。
六、教学过程设计
师生活动
设计意图
一.提出问题,创设情境
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则.
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)去括号法则:
去括号时,如果括号前是正号,去掉括号后,括号里的每一项都不改变符合;如果括号前是负号,去掉括号后,括号里的各项都改变符合.
也就是说,遇“加”不变,遇“减”都变.
二、探究新知
把上述四个等式的左右两边反过来,又会得到什么结果呢?
(1) 4+5+2=4+(5+2) (2)4-5-2=4-(5+2)
(3) a+b+c =a+(b+c)(4)a-b+c=a-(b-c)
左边没括号,右边有括号,也就是添了括号,同学们可不可以总结出添括号法则来呢?
(学生分组讨论,最后总结)
添括号法则是:
添括号时,如果括号前面是正号,括到括号里的各项都不变符号;如果括号前面是负号,括到括号里的各项都改变符号.
也是:遇“加”不变,遇“减”都变.
请同学们利用添括号法则完成下列练习:
1.在等号右边的括号内填上适当的项:
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
判断下列运算是否正确.
(1)2a-b-=2a-(b-) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
总结:添括号法则是去括号法则反过来得到的,无论是添括号,还是去括号,运算前后代数式的值都保持不变,所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确.
三、新知运用
有些整式相乘需要先作适当的变形,然后再用公式,这就需要同学们理解乘法公式的结构特征和真正内涵.请同学们分组讨论,完成下列计算.
例:运用乘法公式计算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
四.随堂练习:
1.课本P111练习
2.《学案》101页——巩固训练
五、课堂小结:
通过本节课的学习,你有何收获和体会?
我们学会了去括号法则和添括号法则,利用添括号法则可以将整式变形,从而灵活利用乘法公式进行计算.
我体会到了转化思想的重要作用,学数学其实是不断地利用转化得到新知识,比如由繁到简的转化,由难到易的转化,由已知解决未知的转化等等.
六、检测作业
习题14.2: 必做题: 3 、4 、5题
选做题:7题
知识梳理,教学导入,激发学生的学习热情
交流合作,探究新知,以问题驱动,层层深入。
归纳总结,提升课堂效果。
作业检测,检测目标的达成情况。
完全平方公式课件 篇2
教材分析
一、教材结构与内容简析
本节内容在全书及章节的地位:《完全平方公式》是北师大版数学七年级下册第一章第八节的内容。本课为第一课时。在此之前,学生已学习了多项式的乘法,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。本节课通过学生合作学习,利用多项式相乘法则和图形解释而得到完全平方公式,进而理解和运用完全平方公式,对以后学习因式分解,解一元二次方程都具有举足轻重的作用。
数学思想方法分析:作为一名数学老师,不仅要传授给学生数学知识,更重要的是传授给学生数学思想、数学意识,因此本节课在教学中力图向学生渗透换元思想和数形结合思想 。
二、 教学目标
根据上述教材结构与内容分析,考虑到学生已有的认知结构心理特征,制定如下教学目标:
知识与技能目标:1.完全平方公式的推导及其应用。 2.完全平方公式的几何证明。
过程与方法目标:经历探索完全平方公式的过程,进一步发展符号感和推理能力。
情感与态度目标:对学生观察能力、概括能力、语言表述能力的培养,以及数学思想的渗透。
三、 教学重点、难点、关键
本着课程标准,在吃透教材基础上,我确立了如下的教学重点、难点
重点:完全平方公式的推导过程;结构特点与公式的应用
难点:完全平方公式结构特点及其应用
教法和学法
(1)多媒体辅助教学,将知识形象化、生动化,激发学生的兴趣。
(2)教学中逐步设置疑问,引导学生动手、动脑、动口,积极参与知识全过程。
(3)由易到难安排例题、练习,符合七年级学生的认知结构特点。
完全平方公式课件 篇3
(2)思考:如何更简单迅捷地进行各种乘法公式的运算?[。
(1)(2)(3)(4)。
2、计算:
(1)(2)。
由反之。
反之。
1、填空:
(1)(2)(3)。
(4)(5)。
(6)。
(7)若,则k=。
例1计算:1.2.
现在我们从几何角度去解释完全平方公式:
从图(1)中可以看出大正方形的边长是a+b,
它是由两个小正方形和两个矩形组成,所以。
大正方形的面积等于这四个图形的面积之和。
则s==。
即:
如图(2)中,大正方形的边长是a,它的面积是;矩形dcge与矩形bchf是全等图形,长都是,宽都是,所以它们的面积都是;正方形hcgm的边长是b,其面积就是;正方形afme的边长是,所以它的面积是。从图中可以看出正方形aemf的面积等于正方形abcd的'面积减去两个矩形dcge和bchf的面积再加上正方形hcgm的面积。也就是:(a-b)2=。这也正好符合完全平方公式。
例2.计算:。
(1)(2)。
变式训练:
(1)(2)。
(3)(4)(x+5)2–(x-2)(x-3)。
(5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(6)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)。
拓展:1、(1)已知,则=。
(2)已知,求________,________。
(3)不论为任意有理数,的值总是()。
a.负数b.零c.正数d.不小于2。
2、(1)已知,求和的值。
(2)已知,求的值。
(3)。已知,求的值。
1、完全平方公式的使用:在做题过程中一定要注意符号问题和正确认识a、b表示的意义,它们可以是数、也可以是单项式,还可以是多项式,所以要记得添括号。
2、解题技巧:在解题之前应注意观察思考,选择不同的方法会有不同的效果,要学会优化选择。
完全平方公式课件 篇4
重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算.
教学过程
一、议一议
1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?
2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?
3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由.师生共同讨论:学生回答(1)(a+b) (2)a +b (3)因为(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大.
二、做一做
例1. 利用完全平方式计算1. 102 。
2. 197 师:要利用完全平方公式计算,则要创设符合公式特征的两数和或两数差的平方,且计算尽可能简便.学生活动:在练习本上演示此题.让学生叙述
教师板书.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2, =200 -2 2O0 3十3 ,=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809 例2.计算:1.(x-3) -x
2.(2a+b- )(2a-b+ )师生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.学生动笔解答第1题.教师根据学生解答情况,板书如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9师问:此题还有其他方法解吗?引导学生逆用平方差公式,从而培养学生创新精神.学生活动:分小组讨论第(2)题的解法.此题学生解答,难度较大.教师要引导学生使用加法结合律,为使用公式创造条件.学生小组交流派代表进行全班交流.最后教师板书解题过程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-
三、试一试
计算:
1. (a+b+c)
2. (a+b) 师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方,要使用加法结合律,为使用完全平方公式创造条件.如(a+b+c) =[a+(b+c)] 对于(2)可化为(a+b) =(a+b)(a+b) .学生动笔:在练习本上解答,并与同伴交流你的做法.学生叙述。
教师板书.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc
四、随堂练习
P38 1
五、小结
本节课进一步学习了完全平方公式,在应用此公式运算时注意以下几点. 1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征,不能出现(ab) = a b 的错误,或(ab) = a ab+b (漏掉2倍)等错误.2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算.3.用加法结合律,可为使用公式创造了条件.利用了这种方法,可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方.
六、作业
课本习题1.14 P38 1、2、3.
七、教后反思
1.9 整式的除法第一课时 单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程,了解单项式除法的意义.
2.理解单项式除法法则,会进行单项式除以单项式运算.重点、难点重点:单项式除以单项式的运算.难点:单项式除以单项式法则的理解.
完全平方公式课件 篇5
(1)有甲、乙、丙、丁四名同学,共同计算,以下是他们的计算过程,请判断他们的计算是否正确,不正确的请指出错在哪里.
甲的计算过程是:原式
乙的计算过程是:原式
丙的计算过程是:原式
丁的计算过程是:原式
(2)想一想, 与 相等吗?为什么?
与 相等吗?为什么?
学生活动:观察、思考后,回答问题.
【教法说明】 练习二是一组数字计算题,使学生体会到公式的用途,也可以激发学生学习兴趣,调动学生的学习积极性,同时也起到加深理解公式的作用.练习三第(l)题实际是课本例4,此题是与平方差公式的综合运用,难度较大.通过给出解题步骤,让学生进行判断,使难度降低,学生易于理解,教师要注意引导学生分析这类题的结构特征,掌握解题方法.通过完成第(2)题使学生进一步理解 与 之间的相等关系,同时加深理解代数中“a”具有的广泛意义.
完全平方公式课件 篇6
教学目标:
1、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
教学重点:
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;
2、会用完全平方公式进行运算。
教学难点:
会用完全平方公式进行运算
教学方法:
探索讨论、归纳总结。
教学过程:
一、回顾与思考
活动内容:复习已学过的平方差公式
1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;
公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入
活动内容:提出问题:
一块边长为a米的正方形实验田,由于效益比较高,所以要扩大农田,将其边长增加b米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图)。
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
三、初识完全平方公式
活动内容:
1、通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。
结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。
四、再识完全平方公式
活动内容:例1用完全平方公式计算:
(1)(2x?3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn?a)2(4)(—1—2x)2(5)(—2x+1)2
2、总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
五、巩固练习:
1、下列各式中哪些可以运用完全平方公式计算。
1、6完全平方公式:
一、学习目标
1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
2、了解完全平方公式的几何背景
二、学习重点:会用完全平方公式进行运算。
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计
(一)预习准备
(1)预习书p23—26
(2)思考:和的平方等于平方的和吗?
1、6《完全平方公式》习题
1、已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由。
2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:
(1)ab的值是多少?
(2)a2+b2的值是多少?
3、已知2(x+y)=—6,xy=1,求代数式(x+2)—(3xy—y)的值。
《1、6完全平方公式》课时练习
1、(5—x2)2等于;
答案:25—10x2+x4
解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4
分析:根据完全平方公式与幂的乘方法则可完成此题。
2、(x—2y)2等于;
答案:x2—8xy+4y2
解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2
分析:根据完全平方公式与积的乘方法则可完成此题。
3、(3a—4b)2等于;
答案:9a2—24ab+16b2
解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2
分析:根据完全平方公式可完成此题。
完全平方公式课件 篇7
重点、难点根据公式的特征及问题的特征选择适当的公式计算。
1.边长为(a+b)的正方形面积是多少?
2.边长分别为a、b拍的两个正方形面积和是多少?
3.你能比较(1)(2)的结果吗?说明你的理由。师生共同讨论:学生回答(1)(a+b)(2)a+b(3)因为(a+b)=a+2ab+b,所以(a+b)-(a+b)=a+2ab+b-a-b=2ab,即(1)中的正方形面积比(2)中的正方形面积大。
例1.利用完全平方式计算1.102。
计算:
1.(a+b+c)。
2.(a+b)师生共同分析:对于1要把多项式完全平方转化为二项式的完全平方,要使用加法结合律,为使用完全平方公式创造条件。如(a+b+c)=[a+(b+c)]对于(2)可化为(a+b)=(a+b)(a+b).学生动笔:在练习本上解答,并与同伴交流你的做法。学生叙述。
p381。
本节课进一步学习了完全平方公式,在应用此公式运算时注意以下几点。1.使用完全平方公式首先要熟记公式和公式的特征,不能出现(ab)=ab的错误,或(ab)=aab+b(漏掉2倍)等错误。2.要能根据公式的特征及题目的特征灵活选择适当的公式计算。3.用加法结合律,可为使用公式创造了条件。利用了这种方法,可以把多项式的完全平方转化为二项式的完全平方。
课本习题1.14p381、2、3.
1.9整式的除法第一课时单项式除以单项式教学目标1.经历探索单项式除法的法则过程,了解单项式除法的意义。
2.理解单项式除法法则,会进行单项式除以单项式运算。重点、难点重点:单项式除以单项式的运算。难点:单项式除以单项式法则的理解。
完全平方公式课件 篇8
1、经历探索完全平方公式的过程,并从完全平方公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。
2、体会公式的发现和推导过程,理解公式的本质,从不同的层次上理解完全平方公式,并会运用公式进行简单的计算。
3、了解完全平方公式的几何背景,培养学生的数形结合意识。
4、在学习中使学生体会学习数学的乐趣,培养学习数学的信心,感爱数学的内在美。
1、弄清完全平方公式的来源及其结构特点,用自己的语言说明公式及其特点;
探索讨论、归纳总结。
一、回顾与思考。
1、平方差公式:(a+b)(a—b)=a2—b2;
公式的结构特点:左边是两个二项式的乘积,即两数和与这两数差的积。
右边是两数的平方差。
2、应用平方差公式的注意事项:弄清在什么情况下才能使用平方差公式。
二、情境引入。
活动内容:提出问题:
用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。
活动内容:
1、通过多项式的乘法法则来验证(a+b)2=a2+2ab+b2的正确性。并利用两数和的完全平方公式推导出两数差的完全平方公式:(a—b)2=a2—2ab+b2。
2、引导学生利用几何图形来验证两数差的完全平方公式。
3、分析完全平方公式的结构特点,并用语言来描述完全平方公式。
结构特点:左边是二项式(两数和(差))的平方;
右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的两倍。
语言描述:两数和(或差)的平方,等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的两倍。
2、总结口诀:首平方,尾平方,两倍乘积放中央,加减看前方,同加异减。
五、巩固练习:
一、学习目标。
1、会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算。
三、学习难点:理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算。
四、学习设计。
(一)预习准备。
(1)预习书p23—26。
(2)思考:和的平方等于平方的和吗?
1、已知实数x、y都大于2,试比较这两个数的积与这两个数的和的大小,并说明理由。
2、已知(a+b)2=24,(a—b)2=20,求:
(1)ab的值是多少?
(2)a2+b2的值是多少?
3、已知2(x+y)=—6,xy=1,求代数式(x+2)—(3xy—y)的值。
1、(5—x2)2等于;
答案:25—10x2+x4。
解析:解答:(5—x2)2=25—10x2+x4。
2、(x—2y)2等于;
答案:x2—8xy+4y2。
解析:解答:(x—2y)2=x2—8xy+4y2。
3、(3a—4b)2等于;
答案:9a2—24ab+16b2。
解析:解答:(3a—4b)2=9a2—24ab+16b2。
完全平方公式课件 篇9
教学目标
理解两个完全平方公式的结构,灵活运用完全平方公式进行运算。
在运用完全平方公式的过程中,进一步发展学生的符号演算的能力,提高运算能力。
培养学生在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的见解。
重点难点
重点
完全平方公式的比较和运用
难点
完全平方公式的结构特点和灵活运用。
教学过程
一、复习导入
1.说出完全平方公式的内容及作用。
2.计算,除了直接用两数差的完全平方公式外,还有别的方法吗?
学生思考后回答:由于两数差可以转化成两数和,所以还可以用两数和的完全平方公式计算,把“”看成加数,按照两数和的完全平方公式计算,结果是一样的。
教师归纳:当我们对差与和加以区分时,两个公式是有区别的,区别是其结果的中间项一个是“减”一个是“加”,注意到区别有助于计算的准确;另一方面,当我们对差与和不加区分,全部理解成“加项”时,那么两个公式从结构上来看就是一致的了,其结构都是“两项和的平方,等于它们的平方和,加上它们的积的两倍。”注意到它们的统一性,有于我们更深刻地理解公式特点,提高运算的灵活性。
我们学习运算,除了要重视结果,还要重视过程,平时注意训练运算方法的多样性,可以加深对算理的理解和运用,提高运算过程的合理性和灵活性,从而真正的提高运算能力。
二、新课讲解
温故知新
与,与相等吗?为什么?
学生讨论交流,鼓励学生从不同的。角度进行说理,共同归纳总结出两条判断的思路:
1.对原式进行运算,利用运算的结果来判断;
2.不对原式进行运算,只做适当变形后利用整体的方法来判断。
思考:与,与相等吗?为什么?
利用整体的方法判断,把看成一个数,则是它的相反数,相反数的奇次方是相反的,所以它们不相等。
总结归纳得到:;
三、典例剖析
例1运用完全平方公式计算:
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