俗话说，凡事预则立，不预则废。幼儿园的老师都希望自己讲的课学生们爱听，能学习的更好，所以，很多老师会准备好教案方便教学，教案可以帮助学生更好地进入课堂环境中来。那么一篇好的幼儿园教案要怎么才能写好呢？小编特地花时间为你收集并编辑了数学必修3教案锦集，欢迎分享给你的朋友！
数学必修3教案【篇1】
这种表示方法比较简明，抽象，且能看到三者之间的关系．除此之外，映射的一般表示方法为 ，从这个符号中也能看到映射是由三部分构成的整体，这对后面认识函数是三件事构成的整体是非常有帮助的．
（3）对于学生层次较高的学校可以在给出定义后让学生根据自己的理解举出映射的例子，教师也给出一些映射的例子，让学生从中发现映射的特点，并用自己的语言描述出来，最后教师加以概括，再从中引出一一映射概念；对于学生层次较低的学校，则可以由教师给出一些例子让学生观察，教师引导学生发现映射的特点，一起概括．最后再让学生举例，并逐步增加要求向一一映射靠拢， 引出一一映射概念．
（4）关于求象和原象的问题，应在计算的过程中总结方法，特别是求原象的方法是解方程或方程组，还可以通过方程组解的不同情况（有唯一解，无解或有无数解）加深对映射的认识．
（5）在教学方法上可以采用启发，讨论的形式，让学生在实例中去观察，比较，启发学生寻找共性，共同讨论映射的特点，共同举例，计算，最后进行小结，教师要起到点拨和深化的作用．
教学设计方案2。1 映射教学目标（1）了解映射的概念，象与原象及一一映射的概念．（2）在概念形成过程中，培养学生的观察，分析对比，归纳的能力．（3）通过映射概念的学习，逐步提高学生的探究能力．教学重点难点：：映射概念的形成与认识．教学用具：实物投影仪教学方法：数学教案－映射，标签：高一数学必修3教案，高一数学必修1教案，启发讨论式教学过程（）：一、引入在初中，我们已经初步探讨了函数的定义并研究了几类简单的常见函数．在高中，将利用前面集合有关知识，利用映射的观点给出函数的定义．那么映射是什么呢？这就是我们今天要详细的概念．二、新课在前一章集合的初步知识中，我们学习了元素与集合及集合与集合之间的关系，而映射是重点研究两个集合的元素与元素之间的对应关系．这要先从我们熟悉的对应说起（用投影仪打出一些对应关系，共6个）我们今天要研究的是一类特殊的对应，特殊在什么地方呢？提问1：在这些对应中有哪些是让A中元素就对应B中唯一一个元素？让学生仔细观察后由学生回答，对有争议的，或漏选，多选的可详细说明理由进行讨论．最后得出（1），（2），（5），（6）是符合条件的（用投影仪将这几个集中在一起）提问2：能用自己的语言描述一下这几个对应的共性吗？经过师生共同推敲，将映射的定义引出．（主体内容由学生完成，教师做必要的补充）（板书）一．映射1．定义：一般地，设 两个集合，如果按照某种对应法则 ，对于集合 中的任何一个元素，在集合 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合 及 到 的对应法则）叫做集合 到集合 的映射，记作 ．定义给出之后，教师应及时强调映射是特殊的对应，故是三部分构成的一个整体，从映射的符号表示中也可看出这一点，它的特殊之处在于元素与元素之间的对应必须作到“任一对唯一”，同时指出具有对应关系的元素即 中元素 对应 中元素 ，则 叫 的象， 叫 的原象．（板书）2．象与原象可以用前面的例子具体说明谁是谁的象，谁是谁的原象．提问3：下面请同学根据自己对映射的理解举几个映射的例子，看对映射是否真正认识了．（开始时只要是映射即可，之后可逐步提高要求，如集合是无限集，或生活中的例子等）由学生自己评判．之后教师再给出几个（主要是补充学生举例类型的不足）（1） ， ， ， ．（2） ．（3） 除以3的余数．（4） {高一1班同学}， {入学是数学考试成绩}， 对自己的考试成绩．在学生作出判断之后，引导学生发现映射的性质（教师适当提出研究方向由学生说，再由老师概括）（板书）3．对概念的认识（1） 与 是不同的，即 与 上有序的．（2）象的集合是集合B的子集．（3）集合A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合．在刚才研究的基础上，教师再提出（2）和（4）有什么共性，能否把它描述出来，如果学生不能找出共性，教师可再给出几个例子，（用投影仪打出）如：（1）（2） {数轴上的点}， 实数与数轴上相应的点对应．（3） {中国，日本，韩国}， {北京，东京，汉城}， 相应国家的首都．引导学生在元素之间的对应关系和元素个数上找共性，由学生提出两点共性集合A中不同的元素对集合B中不同的元素；②B中所有元素都有原象．那么满足以上条件的映射又是一种特殊的映射，称之为一一映射．（板书）4．一一映射（1）定义：设A，B是两个集合， 是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下 对于集合A中的不同元素，在集合B中又不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上的一一映射．给出定义后，可再返回到刚才的例子，让学生比较它与映射的区别，从而进一步明确“一一”的含义．然后再安排一个例题．例1 下列各表表示集合A（元素a）到集合B（元素b）的一个映射，判断这些映射是不是A到B上的一一映射．其中只有第三个表可以表示一一映射，由此例点明一一映射的特点数学教案－映射，标签：高一数学必修3教案，高一数学必修1教案，（板书）（2）特点：两个集合间元素是一对一的关系，不同的对的也一定是不同的（元素个数相同）；集合B与象集C是相等的集合．对于映射我们现在了解了它的定义及特殊的映射一一映射，除此之外对于映射还要求能求出指定元素的象与原象．（板书）5．求象与原象．例2 （1）从R到 的映射 ，则R中的—1在 中的象是_____； 中的4在R中的原象是_____．（2）在给定的映射 下，则点 在 下的象是_____， 点 在 下的原象是______．（3） 是集合A到集合B的映射， ，则A 中 元素 的象是_____，B中象0的原象是______， B中象—6的原象是______．由学生先回答第（1）小题，之后让学生自己总结一下，应用什么方法求象和原象，学生找到方法后，再在方法的指导下求解另外两题，若出现问题，教师予以点评，最后小结求象用代入法，求原象用解方程或解方程组．注意：所解的方程解的情况可能有多种如有唯一解，也可能无解，可能有无数解，这与映射的定义也是相吻合的．但如果是一一映射，则方程一定有唯一解．三、小结1．映射是特殊的对应2．一一映射是特殊的映射．3．掌握求象与原象的方法．四、作业：略五、板书设计探究活动（1） {整数}， {偶数}， ，试问 与 中的元素个数哪个多？为什么？如果我们建立一个由 到 的映射对应法则 乘以2，那么这个映射是一一映射吗？答案：两个集合中的元素一样多，它们之间可以形成一一映射．（2）设 ， ，问最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射？若将集合 改为 呢？结论是什么？如果将集合 改为 ，结论怎样？若集合 改为 ， 改为 ，结论怎样？从以上问题中，你能归纳出什么结论吗？依此结论，若集合A中含有 个元素，集合B中含有 个元素，那么最多可以建立多少种集合 到集合 的不同映射？答案：若集合A含有m个元素，集合B含有n个元素，则不同的映射 有 个．
数学必修3教案【篇2】
预习课本P103～105，思考并完成以下问题
(1)怎样定义向量的数量积?向量的数量积与向量数乘相同吗?
(2)向量b在a方向上的投影怎么计算?数量积的几何意义是什么?
(3)向量数量积的性质有哪些?
(4)向量数量积的运算律有哪些?
[新知初探]
1.向量的数量积的定义
(1)两个非零向量的数量积：
已知条件向量a，b是非零向量，它们的夹角为θ
定义a与b的数量积(或内积)是数量|a||b|cosθ
记法a·b=|a||b|cosθ
(2)零向量与任一向量的数量积：
规定：零向量与任一向量的数量积均为0.
[点睛](1)两向量的数量积，其结果是数量，而不是向量，它的值等于两向量的模与两向量夹角余弦值的乘积，其符号由夹角的余弦值来决定.
(2)两个向量的数量积记作a·b，千万不能写成a×b的形式.
2.向量的数量积的几何意义
(1)投影的概念：
①向量b在a的方向上的投影为|b|cosθ.
②向量a在b的方向上的投影为|a|cosθ.
(2)数量积的几何意义：
数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积.
[点睛](1)b在a方向上的投影为|b|cosθ(θ是a与b的夹角)，也可以写成a·b|a|.
(2)投影是一个数量，不是向量，其值可为正，可为负，也可为零.
3.向量数量积的性质
设a与b都是非零向量，θ为a与b的夹角.
(1)a⊥b?a·b=0.
(2)当a与b同向时，a·b=|a||b|，
当a与b反向时，a·b=-|a||b|.
(3)a·a=|a|2或|a|=a·a=a2.
(4)cosθ=a·b|a||b|.
(5)|a·b|≤|a||b|.
[点睛]对于性质(1)，可以用来解决有关垂直的问题，即若要证明某两个向量垂直，只需判定它们的数量积为0;若两个非零向量的数量积为0，则它们互相垂直.
4.向量数量积的运算律
(1)a·b=b·a(交换律).
(2)(λa)·b=λ(a·b)=a·(λb)(结合律).
(3)(a+b)·c=a·c+b·c(分配律).
[点睛](1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c=b·c，但得不到a=b.
(2)(a·b)·c≠a·(b·c)，因为a·b，b·c是数量积，是实数，不是向量，所以(a·b)·c与向量c共线，a·(b·c)与向量a共线，因此，(a·b)·c=a·(b·c)在一般情况下不成立.
[小试身手]
1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两个向量的数量积仍然是向量.
(2)若a·b=b·c，则一定有a=c.()
(3)若a，b反向，则a·b=-|a||b|.()
(4)若a·b=0，则a⊥b.()
答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
2.若|a|=2，|b|=12，a与b的夹角为60°，则a·b=()
A.2B.12
C.1D.14
答案：B
3.已知|a|=10，|b|=12，且(3a)·15b=-36，则a与b的夹角为()
A.60°B.120°
C.135°D.150°
答案：B
4.已知a，b的夹角为θ，|a|=2，|b|=3.
(1)若θ=135°，则a·b=________;
(2)若a∥b，则a·b=________;
(3)若a⊥b，则a·b=________.
答案：(1)-32(2)6或-6(3)0
向量数量积的运算
[典例](1)已知向量a与b的夹角为120°，且|a|=4，|b|=2，求：①a·b;②(a+b)·
(a-2b).
(2)如图，正三角形ABC的边长为2，=c，=a，=b，求a·b+b·c+c·a.
[解](1)①由已知得a·b=|a||b|cosθ=4×2×cos120°=-4.
②(a+b)·(a-2b)=a2-a·b-2b2=16-(-4)-2×4=12.
(2)∵|a|=|b|=|c|=2，且a与b，b与c，c与a的夹角均为120°，
∴a·b+b·c+c·a=2×2×cos120°×3=-3.
向量数量积的求法
(1)求两个向量的数量积，首先确定两个向量的模及向量的夹角，其中准确求出两向量的夹角是求数量积的关键.
(2)根据数量积的运算律，向量的加、减与数量积的混合运算类似于多项式的乘法
运算.
[活学活用]
已知|a|=3，|b|=4，a与b的夹角为120°，求：
(1)a·b;(2)a2-b2;
(3)(2a-b)·(a+3b).
解：(1)a·b=|a||b|cos120°=3×4×-12=-6.
(2)a2-b2=|a|2-|b|2=32-42=-7.
(3)(2a-b)·(a+3b)=2a2+5a·b-3b2
=2|a|2+5|a||b|·cos120°-3|b|2
=2×32+5×3×4×-12-3×42=-60.
与向量的模有关的问题
[典例](1)(浙江高考)已知e1，e2是平面单位向量，且e1·e2=12.若平面向量b满足b·e1=b·e2=1，则|b|=________.
(2)已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=1，|2a-b|=10，则|b|=________.
[解析](1)令e1与e2的夹角为θ，
∴e1·e2=|e1|·|e2|cosθ=cosθ=12.
又0°≤θ≤180°，∴θ=60°.
∵b·(e1-e2)=0，
∴b与e1，e2的夹角均为30°，
∴b·e1=|b||e1|cos30°=1，
从而|b|=1cos30°=233.
(2)∵a，b的夹角为45°，|a|=1，
∴a·b=|a||b|cos45°=22|b|，
|2a-b|2=4-4×22|b|+|b|2=10，∴|b|=32.
[答案](1)233(2)32
求向量的模的常见思路及方法
(1)求模问题一般转化为求模的平方，与向量数量积联系，并灵活应用a2=|a|2，勿忘记开方.
(2)a·a=a2=|a|2或|a|=a2，可以实现实数运算与向量运算的相互转化.
[活学活用]
已知向量a，b满足|a|=|b|=5，且a与b的夹角为60°，求|a+b|，|a-b|，|2a+b|.
解：∵|a+b|2=(a+b)2=(a+b)(a+b)
=|a|2+|b|2+2a·b=25+25+2|a||b|cos60°
=50+2×5×5×12=75，
∴|a+b|=53.
∵|a-b|2=(a-b)2=(a-b)(a-b)
=|a|2+|b|2-2a·b
=|a|2+|b|2-2|a||b|cos60°=25，
∴|a-b|=5.
∵|2a+b|2=(2a+b)(2a+b)
=4|a|2+|b|2+4a·b
=4|a|2+|b|2+4|a||b|cos60°=175，
∴|2a+b|=57.
两个向量的夹角和垂直
题点一：求两向量的夹角
1.(重庆高考)已知非零向量a，b满足|b|=4|a|，且a⊥(2a+b)，则a与b的夹角为()
A.π3B.π2
C.2π3D.5π6
解析：选C∵a⊥(2a+b)，∴a·(2a+b)=0，
∴2|a|2+a·b=0，
即2|a|2+|a||b|cos〈a，b〉=0.
∵|b|=4|a|，∴2|a|2+4|a|2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12，∴〈a，b〉=2π3.
题点二：证明两向量垂直
2.已知向量a，b不共线，且|2a+b|=|a+2b|，求证：(a+b)⊥(a-b).
证明：∵|2a+b|=|a+2b|，
∴(2a+b)2=(a+2b)2.
即4a2+4a·b+b2=a2+4a·b+4b2，
∴a2=b2.
∴(a+b)·(a-b)=a2-b2=0.
又a与b不共线，a+b≠0，a-b≠0，
∴(a+b)⊥(a-b).
题点三：利用夹角和垂直求参数
3.已知a⊥b，|a|=2，|b|=3且向量3a+2b与ka-b互相垂直，则k的值为()
A.-32B.32
C.±32D.1
解析：选B∵3a+2b与ka-b互相垂直，
∴(3a+2b)·(ka-b)=0，
∴3ka2+(2k-3)a·b-2b2=0.
∵a⊥b，∴a·b=0，
又|a|=2，|b|=3，
∴12k-18=0，k=32.
求向量a与b夹角的思路
(1)求向量夹角的关键是计算a·b及|a||b|，在此基础上结合数量积的定义或性质计算cosθ=a·b|a||b|，最后借助θ∈[0，π]，求出θ的值.
(2)在个别含有|a|，|b|与a·b的等量关系式中，常利用消元思想计算cosθ的值.
层级一学业水平达标
1.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=4，且a·b=2，则a与b的夹角θ为()
A.π6B.π4
C.π3D.π2
解析：选C由题意，知a·b=|a||b|cosθ=4cosθ=2，又0≤θ≤π，所以θ=π3.
2.已知|b|=3，a在b方向上的投影为32，则a·b等于()
A.3B.92
C.2D.12
解析：选B设a与b的夹角为θ.∵|a|cosθ=32，
∴a·b=|a||b|cosθ=3×32=92.
3.已知|a|=|b|=1，a与b的夹角是90°，c=2a+3b，d=ka-4b，c与d垂直，则k的值为()
A.-6B.6
C.3D.-3
解析：选B∵c·d=0，
∴(2a+3b)·(ka-4b)=0，
∴2ka2-8a·b+3ka·b-12b2=0，
∴2k=12，∴k=6.
4.已知a，b满足|a|=4，|b|=3，夹角为60°，则|a+b|=()
A.37B.13
C.37D.13
解析：选C|a+b|=?a+b?2=a2+2a·b+b2
=42+2×4×3cos60°+32=37.
5.在四边形ABCD中，=，且·=0，则四边形ABCD是()
A.矩形B.菱形
C.直角梯形D.等腰梯形
解析：选B∵=，即一组对边平行且相等，·=0，即对角线互相垂直，∴四边形ABCD为菱形.
6.给出以下命题：
①若a≠0，则对任一非零向量b都有a·b≠0;
②若a·b=0，则a与b中至少有一个为0;
③a与b是两个单位向量，则a2=b2.
其中，正确命题的序号是________.
解析：上述三个命题中只有③正确，因为|a|=|b|=1，所以a2=|a|2=1，b2=|b|2=1，故a2=b2.当非零向量a，b垂直时，有a·b=0，显然①②错误.
答案：③
7.设e1，e2是两个单位向量，它们的夹角为60°，则(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=________.
解析：(2e1-e2)·(-3e1+2e2)=-6e21+7e1·e2-2e22=-6+7×cos60°-2=-92.
答案：-92
8.若|a|=1，|b|=2，c=a+b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为________.
解析：∵c⊥a，∴c·a=0，
∴(a+b)·a=0，即a2+a·b=0.
∵|a|=1，|b|=2，∴1+2cos〈a，b〉=0，
∴cos〈a，b〉=-12.
又∵0°≤〈a，b〉≤180°，∴〈a，b〉=120°.
答案：120°
9.已知e1与e2是两个夹角为60°的单位向量，a=2e1+e2，b=2e2-3e1，求a与b的
夹角.
解：因为|e1|=|e2|=1，
所以e1·e2=1×1×cos60°=12，
|a|2=(2e1+e2)2=4+1+4e1·e2=7，故|a|=7，
|b|2=(2e2-3e1)2=4+9-12e1·e2=7，故|b|=7，
且a·b=-6e21+2e22+e1·e2=-6+2+12=-72，
所以cos〈a，b〉=a·b|a|·|b|=-727×7=-12，
所以a与b的夹角为120°.
10.已知|a|=2|b|=2，且向量a在向量b方向上的投影为-1.
(1)求a与b的夹角θ;
(2)求(a-2b)·b;
(3)当λ为何值时，向量λa+b与向量a-3b互相垂直?
解：(1)∵|a|=2|b|=2，
∴|a|=2，|b|=1.
又a在b方向上的投影为|a|cosθ=-1，
∴a·b=|a||b|cosθ=-1.
∴cosθ=-12，∴θ=2π3.
(2)(a-2b)·b=a·b-2b2=-1-2=-3.
(3)∵λa+b与a-3b互相垂直，
∴(λa+b)·(a-3b)=λa2-3λa·b+b·a-3b2
=4λ+3λ-1-3=7λ-4=0，∴λ=47.
层级二应试能力达标
1.已知|a|=2，|b|=1，且a与b的夹角为π3，则向量m=a-4b的模为()
A.2B.23
C.6D.12
解析：选B|m|2=|a-4b|2=a2-8a·b+16b2=4-8×2×1×12+16=12，所以|m|=23.
2.在Rt△ABC中，C=90°，AC=4，则·等于()
A.-16B.-8
C.8D.16
解析：选D法一：因为cosA=ACAB，故·=||·||cosA=||2=16，故选D.
法二：在上的投影为||cosA=||，故·=|cosA=||2=16，故选D.
3.已知向量a，b满足|a|=1，|b|=2，且a在b方向上的投影与b在a方向上的投影相等，则|a-b|=()
A.1B.3
C.5D.3
解析：选C由于投影相等，故有|a|cos〈a，b〉=|b|cos〈a，b〉，因为|a|=1，|b|
=2，所以cos〈a，b〉=0，即a⊥b，则|a-b|=|a|2+|b|2-2a·b=5.
4.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠BAD=60°，E为BC的中点，则·=()
A.-3B.0
C.-1D.1
解析：选C·=AB―→+12AD―→·(-)
=12·-||2+12||2
=12×2×2×cos60°-22+12×22=-1.
5.设向量a，b，c满足a+b+c=0，(a-b)⊥c，a⊥b，若|a|=1，则|a|2+|b|2+|c|2的值是________.
解析：法一：由a+b+c=0得c=-a-b.
又(a-b)·c=0，∴(a-b)·(-a-b)=0，即a2=b2.
则c2=(a+b)2=a2+b2+2a·b=a2+b2=2，
∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
法二：如图，作==a，
=b，则=c.
∵a⊥b，∴AB⊥BC，
又∵a-b=-=，
(a-b)⊥c，∴CD⊥CA，
所以△ABC是等腰直角三角形，
∵|a|=1，∴|b|=1，|c|=2，∴|a|2+|b|2+|c|2=4.
答案：4
6.已知向量a，b的夹角为45°，且|a|=4，12a+b·(2a-3b)=12，则|b|=________;b在a方向上的投影等于________.
解析：12a+b·(2a-3b)=a2+12a·b-3b2=12，即3|b|2-2|b|-4=0，解得|b|=2(舍负)，b在a方向上的投影是|b|cos45°=2×22=1.
答案：21
7.已知非零向量a，b，满足|a|=1，(a-b)·(a+b)=12，且a·b=12.
(1)求向量a，b的夹角;(2)求|a-b|.
解：(1)∵(a-b)·(a+b)=12，
∴a2-b2=12，
即|a|2-|b|2=12.
又|a|=1，
∴|b|=22.
∵a·b=12，
∴|a|·|b|cosθ=12，
∴cosθ=22，
∴向量a，b的夹角为45°.
(2)∵|a-b|2=(a-b)2
=|a|2-2|a||b|cosθ+|b|2=12，
∴|a-b|=22.
8.设两个向量e1，e2，满足|e1|=2，|e2|=1，e1与e2的夹角为π3，若向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围.
解：由向量2te1+7e2与e1+te2的夹角为钝角，
得?2te1+7e2?·?e1+te2?|2te1+7e2|·|e1+te2|
(2te1+7e2)·(e1+te2)
2t2+15t+7
当夹角为π时，也有(2te1+7e2)·(e1+te2)
但此时夹角不是钝角，
设2te1+7e2=λ(e1+te2)，λ
2t=λ，7=λt，λ
∴所求实数t的取值范围是
-7，-142∪-142，-12.
数学必修3教案【篇3】
教学目的：(1)了解集合之间的包含、相等关系的含义;
(2)理解子集、真子集的概念;
(3)能利用Venn图表达集合间的关系;
(4)了解与空集的含义。
教学重点：子集与空集的概念;用Venn图表达集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包含之间的区别;
教学过程：
四、 引入课题
1、 复习元素与集合的关系——属于与不属于的关系，填以下空白：(1)0 N;(2
;(3)-1.5 R
2、 类比实数的大小关系，如5
布课题)
五、 新课教学
A={1，2，3}，B={1，2，3，4}
集合A是集合B的部分元素构成的集合，我们说集合B包含集合A;
如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集(subset)。
记作：A?B(或B?A)
读作：A包含于(is contained in)B，或B包含(contains)A (一) 集合与集合之间的“包含”关系;
当集合A不包含于集合B时，记作
B
用Venn图表示两个集合间的“包含”关系 A?B(或B?A)
(二) 集合与集合之间的 “相等”关系;
A?B且B?A，则A?B中的元素是一样的，因此A?B
?A?B即 A?B?? B?A?
结论：
任何一个集合是它本身的子集
(三) 真子集的概念
若集合A?B，存在元素x?B且x?A，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)。
记作：A B(或B A)
读作：A真包含于B(或B真包含A)
(四) 空集的概念
(实例引入空集概念)
不含有任何元素的集合称为空集(empty set)，记作：? 规定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
(五) 结论：1A?A ○2A?B，且B?C，则A?C ○
(六) 例题
(1)写出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。
(2)化简集合A={x|x-3>2},B={x|x?5}，并表示A、B的关系;
(七) 归纳小结，强化思想
两个集合之间的基本关系只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时还要注意区别“属于”与“包含”两种关系及其表示方法;
1 已知集合A?{x|a?x?5}，B?{x|x≥2}，且满足A?B，求实数a的○
取值范围。
2 设集合A?{○四边形}，B?{平行四边形}，C?{矩形}，
D?{正方形}，试用Venn图表示它们之间的关系。
数学必修3教案【篇4】
学习目标
1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认识归纳推理在数学发现中的作用。
2. 结合已学过的数学实例，了解类比推理的含义；
3. 能利用类比进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。
学习过程
一、课前准备
问题3：因为三角形的内角和是 ，四边形的内角和是 ，五边形的内角和是
……所以n边形的内角和是
新知1：从以上事例可一发现：
叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。
新知2：类比推理就是根据两类不同事物之间具有
推测其中一类事物具有与另一类事物 的性质的推理。
简言之，类比推理是由 的推理。
新知3归纳推理就是根据一些事物的 ,推出该类事物的
的推理。 归纳是 的过程
例子：哥德巴赫猜想：
观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7,
16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,
50=13+37, ……, 100=3+97，
猜想：
归纳推理的一般步骤
1 通过观察个别情况发现某些相同的性质。
2 从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)。
※ 典型例题
例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7……2n-1，……的前n项和Sn的归纳过程。
变式1 观察下列等式：1+3=4= ，
1+3+5=9= ，
1+3+5+7=16= ，
1+3+5+7+9=25= ，
……
你能猜想到一个怎样的结论？
变式2观察下列等式：1=1
1+8=9，
1+8+27=36，
1+8+27+64=100，
……
你能猜想到一个怎样的结论？
例2设 计算 的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。
变式：(1)已知数列 的第一项 ，且 ，试归纳出这个数列的通项公式
例3：找出圆与球的相似之处，并用圆的性质类比球的有关性质。
圆的概念和性质 球的类似概念和性质
圆的周长
圆的面积
圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦
与圆心距离相等的弦长相等，
※ 动手试试
1. 观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？
2 如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交。
3 如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行。
三、总结提升
※ 学习小结
1.归纳推理的定义。
2. 归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想).
3. 合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定真，但合情推理常常帮我们猜测和发现新的规律，为我们提供证明的思路和方法
数学必修3教案【篇5】
教学内容解析
本节课是苏教版教材必修2中第一章第二节的内容，属于新授概念原理课。其中直线与平面垂直的概念及判定定理的形成是教学重点。
直线与平面垂直在本节中的位置。线面垂直是在学生掌握了线在面内，线面平行之后紧接着研究的线面相交位置关系中的特例。在线面平行中，我们研究了定义、判定定理以及性质定理，为本节课提供了研究内容和研究方法上的范式。线面垂直是线线垂直的拓展，又是面面垂直的基础，且后续内容。例如，空间的角和距离等又都使用它来定义，在本章中起着承上启下的作用。
通过本节课的学习研究，可进一步完善学生的知识结构，更好地培养学生观察发现、空间想象及推理能力，体会由特殊到一般、类比、归纳、猜想、化归等数学思想方法。因此，学习这部分知识有着非常重要的意义。
教学目标设置
(图形语言、符号语言来表示定义和判定定理。
(2)掌握线线垂直与线面垂直之间的相互转化关系，从而体会降维化归的思想。
(3)在定义及定理的探究活动中，发展学生合情推理能力与演绎推理的能力。
(图形思考问题的过程，进一步发展空间观念。
学生学情分析
1.学生已有的认知基础
学生能够感知生活中有大量的线面垂直关系，已经掌握了线线垂直与线面平行的相关知识，从而具备了研究空间位置关系的经验，也体会了立体几何中化归的数学思想方法。
2.达成目标所需要的认知基础
要达成本节课的目标，这些已有的知识和经验基础不可或缺，除此之外，还需要整体上把握本节课的研究内容、方法和途径，能运用类比、化归等数学思想，同时还需要具备较好地观察发现、空间想象、合情推理、抽象概括等能力，以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好的数学学习习惯。
学生情况：学生大部分基础薄弱，自主学习能力差.进入高一，虽然能领悟一些基本的数学思想与方法，但还没有形成完整及严谨的数学思维习惯，对问题的探究能力也有待培养。
3.教学难点及突破策略
教学难点：
(1)运用类比及化归等数学思想方法来研究直线与平面垂直的定义，突破对“任意”的生成和理解。
(归纳、理解直线与平面垂直判定定理，突破“无限”与“有限”的转化。
突破策略：
(1)启发学生明确研究的内容与方法，从总体上认识研究的目标与手段。
(操作确认、思辨论证的过程形成线面垂直的定义和判定定理。
数学必修3教案【篇6】
教学目标
1.数列求和的综合应用
教学重难点
2.数列求和的综合应用
教学过程
典例分析
3.数列{an}的前n项和Sn=n2-7n-8,
(1)求{an}的通项公式
(2)求{|an|}的前n项和Tn
4.等差数列{an}的公差为,S100=145，则a1+a3 + a5 + …+a99=
5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=
6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12
(1)求{an}的通项公式
(2)令bn=anxn ,求数列{bn}前n项和公式
7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数
8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为Sn，且S10= S15，求当n为何值时，Sn有最大值，并求出它的最大值
.已知数列{an}，an∈N，Sn= (an+2)2
(1)求证{an}是等差数列
(2)若bn= an-30 ,求数列{bn}前n项的最小值
0.已知f(x)=x2 -2(n+1)x+ n2+5n-7 (n∈N)
(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列
(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.
11 .购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)
12 .某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的
函数关系式是f(t)=
销售量g(t)与时间t的函数关系是
g(t)= -t/3 +109/3 (0≤t≤100)
求这种商品的日销售额的最大值
注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的最大值，应分别求出函数在各段中的最大值，通过比较，确定最大值。
高中数学学习方法技巧总结
基础很重要，保持耐心多巩固
要学好数学，最关键的是要有一个好的基础。只有打牢数学基础，才能够把高中数学好，同样只有打好基础，才能够数学取得高分。打好基础是最关键的!比如：建一栋大楼，如果地基不稳，不管大楼有多么豪华，都只是华而不实。
想学好数学，对数学感兴趣
其实学好数学最好的办法就是发自内心由衷的想要学习，渴望学习，才能体会到从学习中所收获的乐趣。自己的成就感提升，对于学习数学的积极性也就提高了，觉得数学并没有那么难，就愿意去多接触了。
多做题反复做，有题感
其实学好数学办法就是要大量做题，反复去做，题做多了就知道哪些方面需要自己去加强学习，还有就是同样做数学题做多了就会有题感。有些题，它的类型都是一样的，题做多了之后，即使你不会做，你也会找到一些解题的思路和技巧。
高中数学学习方法总结
一)、课内重视听讲，课后及时复习。
新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，应尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。
二)、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的.精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
三)、调整心态，正确对待考试。
首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。
在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分;对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。
由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。
数学必修3教案【篇7】
高中必修2课文《离骚》教学实录
一、导入文本
(播放电影片段)
师 影片中的主人公是谁?
生 (齐声)屈原
( 字幕屈原)
师 大家对屈原了解多少?给大家介绍一下
生 屈原，战国末期楚国人，杰出的政治家和爱国诗人。名平，字原。他出身于楚国贵族，与怀王同祖。屈原学识渊博，对天文、地理、礼乐制度以及周以前各代的治乱兴衰等都很熟悉，善外交辞令。在政治上他推崇“美政”，认为只有圣君贤相才能把国家治理好 ，有强烈的忧国忧民、忠君致治的思想。他曾任左徒，辅佐怀王，
参与议论国事及应对宾客，起草宪令及变法，对外参加合纵派与秦斗争，两度出使齐国。因受小人陷害，他两次被流放，最后投汨罗江而死，以明忠贞爱国之怀。
师 非常好，他介绍的非常全面，屈原的代表作是什么呢?
生 (齐声)《离骚》
师 那么“离骚”是什么意思呢?
生 (充满 疑惑)
师 离通“罹”，遭遇;骚：忧愁。“离骚”即作者遭遇忧愁而写成的诗句。
全诗372句，是屈原的思想结晶，是他政治失败后用血和泪写成的一篇扣人心弦的抒发忧国之思的作品。
《离骚》是我国古代最长的抒情诗。本文选自《楚辞》。(投影)
“楚辞”是战国时期兴起于楚国的一种诗歌样式，是以屈原以及宋玉的作品为主体的诗歌总集。其中最有代表性的就是本文《离骚》， 因此后人又把“楚辞”的体裁称为“骚体”。
《离骚》与《诗经》在文学史上并称“风骚”，是中国古典诗歌的两大源头，对后世有着深远的影响。
屈原为什么作《离骚》呢?
生 苦闷 忧愁
生 不得志
生 被流放了
师 都可以，
司马迁《史记屈原贾生列传》是这样说的：
屈平疾王听之不聪也，谗谄之蔽明也，邪曲之害公也，方正之不容也，故忧愁幽思而作《离骚》。
屈平之作《离骚》盖自怨生也。
二、合作探究
下面让我们走进《离骚》，走近屈原的内心世界。请同学们默读速读全文，总体了解文章内容。
(2分钟后)
师 对文章，大家有了初步的了解，文章比较晦涩难懂。下面请按照我们的学习小组结合课下的注释疏通文意，不明白的可在组内讨论解决，最后再有难点可有小组长提出。
(全班七个小组进行了热烈的讨论)
师 (通过讨论，同学们提出了以下几个问题)
1.“民生”在本文是个疑点，应该说既是屈原的人生之义，又是人民生活之义。既哀叹自己人生的艰难，又深深同情更广大的人民。
2.鸷鸟之不群中的.“之”的用法是取消句子的独立性，是助词。
3.集芙蓉以为裳中的应读chang二声。古代此字指下衣。
师 《离骚》好读易懂吗?
生 不好读 太难懂了
师 这样的文章需要反复地读要找出规律才能品出其中的韵味。下面大家
听听濮存昕读的，听听有什么特点?
(多媒体放录音)
你对《离骚》的语言有什么感受?
生 美(齐声答)
师 韵律感很强 屈原是通过什么手法做到的呢?
生 用对偶修辞，整首诗整齐而节奏鲜明。
生 用了很多叠音词。
生 大量用“兮”字。使诗歌的调子回荡顿挫，婉转动人。
师 “兮”是有浓厚的楚国地方色彩的语气词，它在诗句中的位置不同，作用也不尽一样。用在句中，表语音的延长;用在句间，表语意未竟，待下句补充;用在句尾，表感叹意味。，
“兮”均用在句间，表示语意未完，等待下句补充。
生 押韵，不过不太明显。
师 《离骚》是隔句用韵的，如：“固时俗之工巧兮，佰规矩而改错;背绳
墨以追曲兮，竞周容以为度”错和度是韵脚。
此外，还有节拍的使用上，每句基本上都是三个节拍，如：民生--各有--所
乐兮，余独--好修--以为常 宁--溘死--以流亡兮，余--不忍--为此态也。(投影文字)
师 好，同学们自由大声读文章，体会一下离骚的韵律美与音乐美。
(5分钟后)
师 下面大家齐读全文。
(而后男女分开再读两遍，最后再让个别普通话较好的同学读)
师 好，大家都应该这样读。今天我们通过诵读初步感受了离骚韵律美音乐
美，疏通了文意。下节课我们将走进离骚走近屈原的内心世界，感受离骚的内在意蕴。
作业：1背诵全诗
2结合注释和我们的讨论，翻译全文。
(下课)
第二课时
三、共同探究
师 我们先检查背诵，进行比赛。
(先检查个别学生背诵，而后全班七个小组各推出一名同学进行比赛，看谁背得最准确最流畅。同学们都很积极踊跃。基础较好的同学能流利的背下来。
(8分钟后)
师 大部分同学背的很好，没有背过的要继续努力，下面我们一同探究屈原的内心世界，看课文首句“长太息以掩涕兮，哀民生之多艰”，这句话表达了屈原什么养的思想感情呢?
生 哀伤 难过 痛苦
师 很好，为什么呢?
生 被流放了
生 不受楚王信任了。
师 用原文的话回答
生 既替余以蕙纕兮，又申之以揽茝。
师 为什么被贬黜(投影两字)?因佩戴和采集香草吗?
生 不是(齐声答)
生 灵修之浩荡。 (投影灵修浩荡)
生 众女嫉余之蛾眉，谣诼谓余以善淫。(投影众女嫉余)
生 时俗之工巧，偭规矩而改错。(投影世俗工巧)
师 君王荒淫。小人进谗言，世俗投机取巧，还有“余不忍为此态也，鸷鸟之不群”正如屈原所说“举世混浊而我独清，众人皆醉而我独醒”，他不愿苟且不愿和小人同流合污。面对此种处境，屈原表达出了什么样的情感呢?
生 亦余心之所善兮，虽九死其犹未悔。
生 伏清白以死直兮，固前圣之所厚。
生 体解吾犹未变兮，岂余心之可惩。
师 很好 屈原在这几句话中都谈到了死，不管是九死，还是体解。我们都
知道屈原是投江而死，屈原是不是因为这些而自杀呢?
生 不是，屈原是因为楚国国都被秦攻破而万念俱灰才以身殉国的。
师 此时的屈原虽然很痛苦忧伤但是还是恨之深爱之切。面对这样的政治环境，屈原怎么做的呢?
(齐读三四段)
生 将要回去，“悔相道之不察兮，延伫乎吾将反”。
生 “回朕车以复路兮，及行迷之未远。”趁着迷路不远回归家园。
生 “步余马於兰皋兮，驰椒丘且焉止息。”
生 “进不入以离尤兮，退将复修吾初服。”修养自我
师 这些思想和晋代的陶渊明回归田园的精神一样吗?大家讨论一下
(同学们展开了激烈的讨论)
生 一样的 都是厌倦了官场生活而归隐的
生 不一样，陶渊明是彻底的厌倦了污浊的官场而回归田园的，他是毅然决然的，而屈原则对楚王还抱有幻想，依恋着楚国，热爱着楚国，希望有一天楚王能够悔悟。
师 都有道理，可谓仁者见仁智者见智。为了表明自己的高洁屈原还怎么做的呢?
生 制芰荷以为衣兮，集芙蓉以为裳。
生 余冠之岌岌兮，长余佩之陆离
生 佩缤纷其繁饰兮，芳菲菲其弥章
师 这些打扮可谓特立独行，与众不同。屈原正是通过这种方式表明自的
高洁与永不向小人屈服的决心。是知识分子坚守自我的第一生呐喊。
师 纵观全文，一个越来越清晰的艺术形象向我们走来，一个越来越鲜明
的艺术形象呈现在我们的脑海里，本文塑造了一个什么样的抒情主人公呢?
生 他英俊潇洒，他有着突出的外部形象的特征。很多屈原的画像即使不
写上“屈原”二字，我们也可以一眼认出是屈原，
生 他 具有鲜明的思想性格。
他 是一位进步的政治改革家，主张法治，主张举贤授能。
他 主张美政，重视人民的利益和人民的作用
他 追求真理，坚强不屈。
师 这个形象，是中华民族精神的集中体现，两千多年来给了无数仁人志
士以品格与行为的示范，也给了他们以力量。
师 文章塑造了一个如此生动鲜明感人的艺术形象，运用了什么艺术手法
呢?
生 运用了比喻手法。
生 运用象征，芙蓉香草象征高洁的品性。
生 运用了对偶的修辞手法，
生 夸张，想象等等。
师 (投影总结)
1.大量运用了比喻手法。如以采摘香草喻加强自身修养，佩戴香草喻保持修洁等。
2.运用了不少香花、香草的名称来象征性地表现政治的、思想意识方面的
比较抽象的概念，不仅使作品含蓄，长于韵味，而且从直觉上增加了作品的色彩
美。
3.运用了对偶的修辞手法，而且形式多姿多彩，在错落中见整齐，在整齐
中又富于变化。如“高余冠之岌岌兮，长余佩之陆离”“忽反顾以游目兮，将往观乎四荒”等，将“兮”字去掉，对偶之工与唐宋律诗对仗无异。上两例属于在一个完整诗句里，上下句构成对偶。“固时俗之工巧兮，偭规矩而改错。背绳墨以追曲兮，竞周容以为度。”这一例是两个完整诗句的上、下句构成对偶。“屈心而抑志兮，忍尤而攘诟。”这一例是上、下句内部各自构成对偶，上、下句之间也构成对偶。
“楚辞体”语言华丽丰富多彩灵活多变，通过学习《离骚》，我们领略了此文体的巨大魅力，丰富了我们的五彩人生，感受到了屈原的九死未悔的问伟大的爱国主义精神。他的这种精神值得我们学习。最后我们再次感受一下《离骚》的魅力。
(全班齐读全文)
(布置作业)学习了《离骚》，认识了屈原，你一定有很多感慨，对屈原遭遇与投江有很多看法，有许多话想对屈原说。请以“屈原，我想对你说”为话题写一篇五百字的小作文表达你的观点。
(下课)
数学必修3教案【篇8】
三、在细胞质中，除了细胞器外，还有呈胶质状态的细胞质基质。
细胞质：包括细胞器和细胞质基质。
四、电子显微镜下看到的是亚显微结构，普通显微镜下看到显微结构。
光镜能看到：细胞质，线粒体，叶绿体，液泡，细胞壁。
实验：用高倍显微镜观察叶绿体和线粒体。
健那绿染液是将活细胞中线粒体染色的专一性染料，可以使活细胞中的线粒体呈现蓝绿色。
材料：新鲜的藓类的叶(叶片薄，直接观察)。
菠菜叶稍带叶肉的下表皮(上表皮起保护作用，几乎无叶绿体;下表皮海绵组织，有气孔保卫细胞，有叶绿体)。
五、分泌蛋白的合成和运输。
有些蛋白质是在细胞内合成后，分泌到细胞外起作用，这类蛋白叫分泌蛋白。如消化酶(催化作用)、抗体(免疫)和一部分激素(信息传递)。
核糖体内质网高尔基体细胞膜。
(合成肽链)(加工成蛋白质)(进一步加工)(囊泡与细胞膜融合，蛋白质释放)。
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的细胞器?
答：核糖体、内质网、高尔基体、线粒体。
分泌蛋白从合成至分泌到细胞外利用到的结构?
核糖体、内质网、高尔基体、线粒体、细胞核、囊泡、细胞膜。
六、生物膜系统。
1、概念：细胞膜、核膜，各种细胞器的膜共同组成的生物膜系统。
2、作用：使细胞具有稳定内部环境物质运输、能量转换、信息传递;为各种酶提供大量附着位点，是许多生化反应的场所;把各种细胞器分隔开，保证生命活动高效、有序进行。
3、内质网膜内连核膜外连细胞膜还和线粒体膜直接相连。
经过囊泡与高尔基体膜间接相连。
数学必修3教案【篇9】
高一数学必修二提纲
1：一般式：Ax+By+C=0(A、B不同时为0)适用于所有直线
K=-A/B,b=-C/B
A1/A2=B1/B2≠C1/C2←→两直线平行
A1/A2=B1/B2=C1/C2←→两直线重合
横截距a=-C/A
纵截距b=-C/B
2：点斜式：y-y0=k(x-x0)适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k，且过(x0,y0)的直线
3：截距式：x/a+y/b=1适用于不过原点或不垂直于x轴、y轴的直线
表示与x轴、y轴相交，且x轴截距为a，y轴截距为b的直线
4：斜截式：y=kx+b适用于不垂直于x轴的直线
表示斜率为k且y轴截距为b的直线
5：两点式：适用于不垂直于x轴、y轴的直线
表示过(x1,y1)和(x2,y2)的直线
(y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)(x1≠x2，y1≠y2)
6：交点式：f1(x,y)x+f2(x,y)=0适用于任何直线
表示过直线f1(x,y)=0与直线f2(x,y)=0的交点的直线
7：点平式：f(x,y)-f(x0,y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且与直线f(x,y)=0平行的直线
8：法线式：x·cosα+ysinα-p=0适用于不平行于坐标轴的直线
过原点向直线做一条的垂线段，该垂线段所在直线的倾斜角为α，p是该线段的长度
9：点向式：(x-x0)/u=(y-y0)/v(u≠0,v≠0)适用于任何直线
表示过点(x0,y0)且方向向量为(u,v)的直线
10：法向式：a(x-x0)+b(y-y0)=0适用于任何直线
表示过点(x0，y0)且与向量(a，b)垂直的直线
11:点到直线距离
点P(x0,y0)到直线Ι:Ax+By+C=0的距离
d=|Ax0+By0+C|/√A2+B2
两平行线之间距离
若两平行直线的方程分别为：
Ax+By+C1=OAx+By+C2=0则
这两条平行直线间的距离d为：
d=丨C1-C2丨/√(A2+B2)
12:各种不同形式的直线方程的局限性：
(1)点斜式和斜截式都不能表示斜率不存在的直线；
(2)两点式不能表示与坐标轴平行的直线；
(3)截距式不能表示与坐标轴平行或过原点的直线；
(4)直线方程的一般式中系数A、B不能同时为零。
13:位置关系
若直线L1:A1x+B1y+C1=0与直线L2:A2x+B2y+C2=0
1.当A1B2-A2B1≠0时，相交
2.A1/A2=B1/B2≠C1/C2,平行
3.A1/A2=B1/B2=C1/C2,重合
4.A1A2+B1B2=0,垂直
高中数学快速解题法
方法1、在解题的过程中，是一个思维的过程。一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，只要顺着这些解题的思路，就可以很容易的找到习题的答案。
方法2、做一道题目时，最重要的就是审题。审题的第一步就是读题。读题时要慢，一边读、一边思考，要特别注意每一句话的内在含义，并从中找出隐含条件。很多人并没有养成这种习惯，结果常常会在做题的时候漏掉一些信息，所以在解题的时候要特别注意审题。
方法3、在做了一定数量的习题后，就会对所涉及到的知识、解题方法有比较清晰的了解。这个时候就需要将这些知识进行归纳总结，以便以后的解题思路更加清晰，达到举一反三的效果，这样做数学题的速度就会大大提升了。
方法4、做题只是学习过程中的一部分，所以不能为了解题而解题。解题时，脑海中的概念越清晰、对公式、定理越熟悉，解题的速度就越快。所以在解题时，应该先回归课本，熟悉基本内容，理解其正确的含义，接着再做后面的练习。
方法5、有些题目，尤其是几何体，一定要学会画图。画图是一个把抽象思维变成形象思维的过程，会大大降低解题的难度。很多题目，只要分析图画出来之后，其中的关系就会变得一目了然。所以学会画图，对于提高解题速度非常重要。
方法6、人对事物的认知总是会有一个从易到难的过程，简单的问题做多了，概念清晰了，对解题的步骤熟悉了，解题时就会形成跳跃思维，解题的速度也会大大的提高。所以在学习时，要根据自己的能力，去解那些看似简单，却比较重要的习题，来不断提高解题速度和解题能力。随着速度和能力的提高，在逐渐的去增加难度，就会事半功倍了。
方法7、习惯很重要，很多同学做题速度慢就是平时做作业的时候习惯了拖延时间，从而导致了不好的解题习惯。所以想要提高做题速度，就要先改变拖沓的习惯。比较有效的方法是限时答题，在平常做作业的时候，给自己规定一个时间，先不管正确率，首先要保证在规定时间内完成数学作业，然后在去改正错误。时间长了之后，自然会改正拖延时间的坏毛病。
学好数学的建议
学数学没有捷径，只能踏踏实实做题，把每一种类型题都做会了，那么数学才有可能学好。在高中，没有必要去买数学辅导资料，只要把教材看透了，就能学好数学。课本怎么看？老师讲课之前看，看完例题做课后习题，把教材提前学会了。上课干什么？老师讲课还需认真听，然后再理解一遍，把定理、公式、定义等都背下来。当然，数学书不止看一遍，当做题不会时，还需要翻阅，当考试前也可以复习课本，平时还可以去看。
数学光看书还远远不够，做题才是根本。课后练习册、数学卷子每道题都要认真去做，遇到不会的题目想方设法去解，实在做不出来了划重点，等课上重点去听，课下自己再重新做一遍，隔几天再拿出来做一遍。
上数学课也是要做笔记的，做笔记能够让你复习时思路更清晰，看书时重点更明确，而且一些重要的东西书上往往没有，只有在笔记上才会有所体现，所以笔记要好好整理。但是，做笔记不能影响听课效果，如果跟不上可以课后借同学的抄。
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